Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 2: Vecto và hệ trục tọa độ trong không
Tags:
Bộ đề 1
6. Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (-2, 4, -6)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vecto $\vec{a}$?
Hai vecto $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho $\vec{b} = k \vec{a}$. Ta có $\vec{b} = (-2, 4, -6) = -2(1, -2, 3) = -2\vec{a}$. Vậy vecto $\vec{b}$ cùng phương với $\vec{a}$. Kiểm tra các phương án: A: $(2, -4, 6) = 2\vec{a}$, cùng phương. B: $(-1, 2, -3) = -1\vec{a}$, cùng phương. C: $(1, 2, 3)$ không cùng phương. D: $(-2, 4, 5)$ không cùng phương. Tuy nhiên, đề bài hỏivecto nào sau đây cùng phương với $\vec{a}$. Ta xem lại đề bài và các lựa chọn. Lựa chọn A: $(2, -4, 6) = 2(1, -2, 3) = 2\vec{a}$. Lựa chọn B: $(-1, 2, -3) = -1(1, -2, 3) = -1\vec{a}$. Cả A và B đều đúng. Tuy nhiên, theo quy ước thông thường, nếu có nhiều đáp án đúng thì ta chọn đáp án thể hiện rõ nhất mối quan hệ hoặc theo thứ tự xuất hiện. Xét lại yêu cầu: Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG. Trong trường hợp này, cả A và B đều đúng. Có thể có lỗi trong câu hỏi hoặc lựa chọn. Tuy nhiên, nếu phải chọn một, ta xem xét mối quan hệ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$. $\vec{b}$ là một bội số của $\vec{a}$. Các lựa chọn khác thể hiện các bội số khác của $\vec{a}$. Nếu câu hỏi hỏi Vecto nào sau đây là $\vec{b}$ thì đáp án sẽ khác. Giả sử câu hỏi muốn kiểm tra việc nhận biết bội số. Ta thấy cả A và B đều là bội số của $\vec{a}$. Tuy nhiên, $\vec{b} = -2\vec{a}$. Câu hỏi là Vectơ nào sau đây cùng phương với vecto $\vec{a}$?. Lựa chọn A: $(2, -4, 6) = 2\vec{a}$, cùng phương. Lựa chọn B: $(-1, 2, -3) = -1\vec{a}$, cùng phương. Ta cần chọn một đáp án duy nhất. Có thể đề bài đã có sẵn $\vec{b}$ và hỏi tìm một vecto khác cùng phương với $\vec{a}$. Nếu vậy, cả A và B đều đúng. Tuy nhiên, trong các bài kiểm tra trắc nghiệm, thường chỉ có MỘT đáp án đúng. Ta giả định có một sự nhầm lẫn và xem xét lựa chọn B như là một đáp án hợp lệ. Nếu $\vec{a}=(1,-2,3)$, thì $-1\vec{a}=(-1,2,-3)$. Đây là một vecto cùng phương. Kết luận $(-1, 2, -3)$ là một vecto cùng phương với $\vec{a}$.
