Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian
1. Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(0; 1; 0). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1/2; 1/2; 0)
B. I(-1/2; 1/2; 0)
C. I(1; 1; 0)
D. I(0; 0; 0)
2. Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 4; -6)$. Mối quan hệ giữa hai vectơ này là gì?
A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.
B. $\vec{a} = -2 \vec{b}$.
C. $\vec{b} = -2 \vec{a}$.
D. $\vec{a} = \vec{b}$.
3. Cho hình hộp ABCD.A"B"C"D". Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{AC}$?
A. $\vec{A"C"}$
B. $\vec{AB}$
C. $\vec{AD}$
D. $\vec{AA"}$
4. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -1; 0)$. Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$.
A. $|\vec{a}| = \sqrt{3}$
B. $|\vec{a}| = \sqrt{5}$
C. $|\vec{a}| = 3$
D. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$
5. Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 2), C(2; 3; 4). Vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$:
A. Cùng phương.
B. Vuông góc.
C. Không cùng phương, không vuông góc.
D. Trùng nhau.
6. Cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 0)$, $\vec{b} = (0; 1; 2)$, $\vec{c} = (2; 5; 2)$. Vectơ nào sau đây biểu diễn $\vec{c}$ dưới dạng tổ hợp tuyến tính của $\vec{a}$ và $\vec{b}$?
A. $\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b}$
B. $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$
C. $\vec{c} = 3\vec{a} - \vec{b}$
D. $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$
7. Cho hai mặt phẳng $(P_1): x - 2y + z - 3 = 0$ và $(P_2): 2x + y - z + 1 = 0$. Khi đó, hai mặt phẳng này:
A. Song song với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
8. Trong không gian, điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là gì?
A. $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ cùng phương.
B. $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ vuông góc.
C. $\vec{AC}$ và $\vec{BC}$ cùng phương.
D. $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ bằng nhau.
9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$.
A. I(1; -2; 3)
B. I(-1; 2; -3)
C. I(1; 2; 3)
D. I(-1; -2; -3)
10. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; -1)$ và $\vec{v} = (2; 1; 0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
11. Cho điểm A(1; 2; 3) và vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ là gì?
A. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + 4t$
B. $x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 4 + 3t$
C. $x = 1 - t, y = 2 + 2t, z = 3 - 4t$
D. $x = 2 - 2t, y = -1 + t, z = 4 - 3t$
12. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm điều kiện để hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ cùng phương.
A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{AB} = k \vec{AC}$.
B. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{AC} = k \vec{BC}$.
C. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{BC} = k \vec{AB}$.
D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{AB} = k \vec{BC}$.
13. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$.
A. $\vec{AB} = (3; 3; 3)$
B. $\vec{AB} = (-3; -3; -3)$
C. $\vec{AB} = (5; 7; 9)$
D. $\vec{AB} = (1; 2; 3)$
14. Khi nào hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
B. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$
C. $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k \neq 0$
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$
15. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
A. \vec{n} = (2; -1; 3)
B. \vec{n} = (-2; 1; -3)
C. \vec{n} = (1; 2; 3)
D. \vec{n} = (2; 1; 3)
