Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tags:
Bộ đề 1
9. Cho hàm số $y = \sin(x)$. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?
Ta có đạo hàm $y = \cos(x)$. Hàm số đồng biến khi $y \ge 0$, tức là $\cos(x) \ge 0$. Điều này xảy ra khi $x$ thuộc các khoảng dạng $\left[ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right]$ với $k$ là số nguyên. Xét các lựa chọn: A: $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$, $\cos(x)$ âm. B: $\left( 0, \pi \right)$, $\cos(x)$ dương trên $(0, \frac{\pi}{2})$ và âm trên $(\frac{\pi}{2}, \pi)$. C: $\left( \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \right) = \left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right] \cup \left( 2\pi, \frac{5\pi}{2} \right)$. Trên $\left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)$, $\cos(x) > 0$. Trên $\left( 2\pi, \frac{5\pi}{2} \right)$, $\cos(x) > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng này. D: $\left( \pi, 2\pi \right)$, $\cos(x)$ âm. Kết luận Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \right)$.
