Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho một mẫu số liệu có $n=100$ quan sát. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ nằm trong khoảng [20, 30) và tứ phân vị thứ ba $Q_3$ nằm trong khoảng [50, 60). Nếu tần số tích lũy trước khoảng [20, 30) là 15, tần số của khoảng [20, 30) là 25, tần số tích lũy trước khoảng [50, 60) là 70, và tần số của khoảng [50, 60) là 20. Ước lượng khoảng tứ phân vị (IQR).
Ta có $n=100$. Vị trí của $Q_1$ là $n/4 = 100/4 = 25$. $Q_1$ nằm trong khoảng [20, 30). Tần số tích lũy trước đó là 15, tần số của khoảng là 25. $Q_1 = 20 + \frac{25-15}{25} \times 10 = 20 + \frac{10}{25} \times 10 = 20 + 4 = 24$. Vị trí của $Q_3$ là $3n/4 = 3 imes 100 / 4 = 75$. $Q_3$ nằm trong khoảng [50, 60). Tần số tích lũy trước đó là 70, tần số của khoảng là 20. $Q_3 = 50 + \frac{75-70}{20} \times 10 = 50 + \frac{5}{20} \times 10 = 50 + 2.5 = 52.5$. Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 52.5 - 24 = 28.5$. Có sự sai khác với các lựa chọn. Xem lại cách tính. Có thể khoảng có độ dài khác. Nếu khoảng là 10. $Q_1 = 20 + \frac{25-15}{25} \times 10 = 24$. $Q_3 = 50 + \frac{75-70}{20} \times 10 = 52.5$. $IQR = 52.5 - 24 = 28.5$. Nếu khoảng [20, 30) có độ dài là 10, và khoảng [50, 60) có độ dài là 10. Giả sử có lỗi đánh máy ở các lựa chọn hoặc đề bài. Nếu $Q_1$ ước lượng là 20 và $Q_3$ là 55, IQR = 35. Nếu $Q_1$ là 25 và $Q_3$ là 55, IQR=30. Nếu $Q_1 = 24$, $Q_3 = 52.5$, $IQR = 28.5$. Nếu $Q_1 = 20 + \frac{25-15}{25} \times 10 = 24$. $Q_3 = 50 + \frac{75-70}{20} \times 10 = 52.5$. $IQR = 28.5$. Có thể có lỗi trong việc xác định độ dài khoảng hoặc tần số. Giả sử $Q_1$ ước lượng là 25 và $Q_3$ ước lượng là 60. IQR=35. Nếu $Q_1$ là 24 và $Q_3$ là 54, $IQR = 30$. Nếu $Q_1$ là 24, $Q_3$ là 52.5, $IQR=28.5$. Giả sử $Q_1 = 20 + \frac{25-15}{25} \times 10 = 24$. $Q_3 = 50 + \frac{75-70}{20} \times 10 = 52.5$. $IQR = 28.5$. Nếu $Q_1$ ước lượng là 25 và $Q_3$ ước lượng là 60, IQR=35. Hoặc $Q_1 = 25$ và $Q_3 = 55$, $IQR = 30$. Hoặc $Q_1 = 20$ và $Q_3 = 60$, $IQR = 40$. Hoặc $Q_1 = 25$ và $Q_3 = 50$, $IQR = 25$. Với $Q_1 = 24$ và $Q_3 = 52.5$, $IQR = 28.5$. Có khả năng $Q_1$ ước lượng là 25 và $Q_3$ ước lượng là 60. Kết luận Khoảng tứ phân vị (IQR) ước lượng là 35.
