Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + e^x$.

A. $\frac{x^3}{3} + e^x + C$

B. $2x + e^x + C$

C. $x^3 + e^x + C$

D. $\frac{x^3}{3} + e^{x+1} + C$

2. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

A. $F(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + 2x + C$

B. $F(x) = 3x^2 - 6x + C$

C. $F(x) = \frac{x^4}{4} - 3x^3 + 2x + C$

D. $F(x) = x^4 - 3x^3 + 2x + C$

3. Tính tích phân $\int_0^1 (e^x + x) dx$.

A. $e - 1/2$

B. $e + 1/2$

C. $e$

D. $e - 1$

4. Tính tích phân $\int_0^1 x e^{x^2} dx$.

A. $\frac{1}{2}(e-1)$

B. $e-1$

C. $\frac{1}{2}e$

D. $e$

5. Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $e^{2x} + C$

B. $2e^{2x} + C$

C. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$

D. $e^{x^2} + C$

6. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$ là:

A. $-\sin(x) + C$

B. $\cos(x) + C$

C. $\sin(x) + C$

D. $-\cos(x) + C$

7. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.

A. 1

B. 1/3

C. 2/3

D. 0

8. Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $-\cos(2x) + C$

B. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$

C. $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$

D. $2\cos(2x) + C$

9. Tính tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos(x) dx$.

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

10. Tính tích phân $\int_1^e \frac{1}{x} dx$.

A. 1

B. e

C. 0

D. e-1

11. Tính tích phân xác định $\int_1^2 (2x+1) dx$.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$.

A. $\ln(x^2+1) + C$

B. $\arctan(x) + C$

C. $-\frac{1}{x} + C$

D. $x + C$

13. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ (với $x > 0$) là:

A. $-\frac{1}{x^2} + C$

B. $\ln|x| + C$

C. $x + C$

D. $\ln(x) + C$

14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$.

A. $\tan(x) + C$

B. $-\cot(x) + C$

C. $\sin(x) + C$

D. $-\cos(x) + C$

15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ (với $x > -1/2$).

A. $2\ln(2x+1) + C$

B. $\frac{1}{2}\ln(2x+1) + C$

C. $\ln(2x+1) + C$

D. $\frac{1}{4}\ln(2x+1) + C$