Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân
Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân
1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + e^x$.
A. $\frac{x^3}{3} + e^x + C$
B. $2x + e^x + C$
C. $x^3 + e^x + C$
D. $\frac{x^3}{3} + e^{x+1} + C$
2. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. $F(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + 2x + C$
B. $F(x) = 3x^2 - 6x + C$
C. $F(x) = \frac{x^4}{4} - 3x^3 + 2x + C$
D. $F(x) = x^4 - 3x^3 + 2x + C$
3. Tính tích phân $\int_0^1 (e^x + x) dx$.
A. $e - 1/2$
B. $e + 1/2$
C. $e$
D. $e - 1$
4. Tính tích phân $\int_0^1 x e^{x^2} dx$.
A. $\frac{1}{2}(e-1)$
B. $e-1$
C. $\frac{1}{2}e$
D. $e$
5. Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.
A. $e^{2x} + C$
B. $2e^{2x} + C$
C. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$
D. $e^{x^2} + C$
6. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$ là:
A. $-\sin(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $\sin(x) + C$
D. $-\cos(x) + C$
7. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.
8. Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.
A. $-\cos(2x) + C$
B. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
C. $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
D. $2\cos(2x) + C$
9. Tính tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos(x) dx$.
10. Tính tích phân $\int_1^e \frac{1}{x} dx$.
11. Tính tích phân xác định $\int_1^2 (2x+1) dx$.
12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$.
A. $\ln(x^2+1) + C$
B. $\arctan(x) + C$
C. $-\frac{1}{x} + C$
D. $x + C$
13. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ (với $x > 0$) là:
A. $-\frac{1}{x^2} + C$
B. $\ln|x| + C$
C. $x + C$
D. $\ln(x) + C$
14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$.
A. $\tan(x) + C$
B. $-\cot(x) + C$
C. $\sin(x) + C$
D. $-\cos(x) + C$
15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ (với $x > -1/2$).
A. $2\ln(2x+1) + C$
B. $\frac{1}{2}\ln(2x+1) + C$
C. $\ln(2x+1) + C$
D. $\frac{1}{4}\ln(2x+1) + C$
