Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 3: Các mẫu số liệu đặc trung đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $10-20$, $20-30$, $30-40$ có tần số tương ứng là $5, 10, 15$. Tính trung bình của mẫu số liệu này.
Trung điểm các lớp là: $15$ (cho lớp $10-20$), $25$ (cho lớp $20-30$), $35$ (cho lớp $30-40$). Tổng tần số là $n = 5 + 10 + 15 = 30$. Trung bình mẫu $\bar{x} = \frac{(5 \times 15) + (10 \times 25) + (15 \times 35)}{30} = \frac{75 + 250 + 525}{30} = \frac{850}{30} \approx 28.33$. Kiểm tra lại phép tính. $5*15=75$, $10*25=250$, $15*35=525$. $75+250+525 = 850$. $850/30 = 85/3 = 28.333...$ Có vẻ tôi nhầm lẫn với đáp án. Hãy tính lại. Trung bình mẫu $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$. Lớp 1: $10-20$, trung điểm $x_1=15$, $n_1=5$. Lớp 2: $20-30$, trung điểm $x_2=25$, $n_2=10$. Lớp 3: $30-40$, trung điểm $x_3=35$, $n_3=15$. Tổng tần số $n=5+10+15=30$. $\sum n_i x_i = 5 \times 15 + 10 \times 25 + 15 \times 35 = 75 + 250 + 525 = 850$. $\bar{x} = \frac{850}{30} = \frac{85}{3} \approx 28.33$. Đáp án 28.33 là đúng. Tuy nhiên, tôi đã chọn đáp án 1 là 26.67. Tôi cần kiểm tra lại. Có lẽ đề bài hoặc đáp án của tôi có vấn đề. Tôi sẽ giả định câu hỏi này yêu cầu tính phương sai hoặc độ lệch chuẩn để kiểm tra các đáp án khác. Nhưng câu hỏi rõ ràng là tính trung bình. Nếu đề bài là tính phương sai, sẽ phức tạp hơn. Tôi sẽ tạm thời tin vào kết quả tính toán của mình là 28.33. Nếu phải chọn một trong các đáp án, tôi sẽ chọn 28.33. Tuy nhiên, tôi phải tuân thủ quy trình. Có thể tôi đã nhầm lẫn trong việc chọn đáp án đúng. Giả sử đáp án đúng là 26.67, vậy trung bình mẫu phải là 26.67. $30 imes 26.67 = 800.1$. Hoặc có thể tôi đã sử dụng sai trung điểm lớp. Nếu lớp $10-20$ là $[10, 20)$, trung điểm là $15$. Nếu lớp là $(10, 20]$, trung điểm cũng là $15$. Tôi sẽ tin vào phép tính của mình. Nếu đáp án là 26.67 thì tổng các tích $n_i x_i$ phải là $30 imes 26.67 = 800.1$. $75 + 250 + 525 = 850$. Tôi sẽ xem xét lại cách phân chia lớp hoặc trung điểm. Trong sách giáo khoa, thường lớp $a-b$ có trung điểm là $\frac{a+b}{2}$. Vậy $10-20$ trung điểm $15$. $20-30$ trung điểm $25$. $30-40$ trung điểm $35$. Tôi sẽ giả định đáp án 1 (26.67) là đúng và tìm cách giải thích. $850/30 = 28.33$. Tôi sẽ sửa lại đáp án đúng. **QUAN TRỌNG: Tôi cần đảm bảo tính chính xác toán học**. Tôi sẽ tính lại một lần nữa và chắc chắn. $5 \times 15 = 75$. $10 \times 25 = 250$. $15 \times 35 = 525$. $75 + 250 + 525 = 850$. $850 / 30 = 85/3 = 28.333...$. Ok, đáp án 28.33 là đúng theo cách tính thông thường. Tôi sẽ sửa lại `Correct answer` thành 3. Và giải thích tương ứng. Trong quá trình tạo câu hỏi, đôi khi có sai sót nhỏ trong việc đối chiếu đáp án. Tôi cần sửa nó. Giả sử đáp án 3 là đúng. Kết luận 28.33.
