Trắc nghiệm Toán học 11 Kết nối Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Trắc nghiệm Toán học 11 Kết nối Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
1. Tính giới hạn $\lim_{x\to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.
A. $3$
B. $1$
C. $0$
D. $\frac{1}{3}$
2. Tính giới hạn $\lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 - x + 1}{x^3 + 3x - 2}$.
A. $+\infty$
B. $0$
C. $2$
D. $\frac{2}{3}$
3. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới 1.
A. $+\infty$
B. $2$
C. $1$
D. $0$
4. Tìm giới hạn $\lim_{x\to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$.
A. $12$
B. $6$
C. $4$
D. $8$
5. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Tìm $\lim_{x\to 1^+} f(x)$.
A. $1$
B. $0$
C. $+\infty$
D. $-\infty$
6. Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2-4}$ không liên tục tại các điểm nào?
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x=2$ và $x=-2$
D. $x=0, x=2, x=-2$
7. Tính giới hạn $\lim_{x\to -\infty} \frac{3x^3 - 2x + 1}{x^3 + 4x^2 - 5}$.
A. $3$
B. $0$
C. $-\infty$
D. $1$
8. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 0 \\ x - 1 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x=0$ không?
A. Có, vì $f(0) = 1$.
B. Không, vì giới hạn trái khác giới hạn phải.
C. Có, vì giới hạn trái bằng giới hạn phải và bằng $f(0)$.
D. Không, vì $f(0)$ không xác định.
9. Nếu một hàm số $f$ không liên tục tại điểm $a$, thì điều nào sau đây có thể xảy ra?
A. Chỉ có $f(a)$ không xác định.
B. Chỉ có $\lim_{x\to a} f(x)$ không tồn tại.
C. Chỉ có $\lim_{x\to a} f(x) \neq f(a)$.
D. Một trong ba trường hợp trên hoặc kết hợp các trường hợp.
10. Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng $(-\infty, \infty)$?
A. $f(x) = \frac{1}{x}$
B. $f(x) = \tan(x)$
C. $f(x) = |x|$
D. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$
11. Hàm số $f(x) = \sin(x)$ liên tục trên khoảng nào?
A. $(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
B. $(0, \pi)$
C. $(-\infty, \infty)$
D. $(0, 2\pi)$
12. Tìm giới hạn $\lim_{x\to 1} (2x^2 - 3x + 1)$.
A. $0$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
13. Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?
A. Chỉ trên $(-\infty, 1)$ và $(2, \infty)$
B. Trên $\mathbb{R}$
C. Chỉ trên $(1, 2)$
D. Chỉ trên các số nguyên
14. Nếu $\lim_{x\to a} f(x) = L$ và $\lim_{x\to a} g(x) = M$, thì $\lim_{x\to a} [f(x)g(x)]$ bằng bao nhiêu?
A. $L+M$
B. $L-M$
C. $L imes M$
D. $\frac{L}{M}$ (nếu $M \neq 0$)
15. Tìm giới hạn $\lim_{x\to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)$.
A. $0$
B. $+\infty$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$
