Trắc nghiệm Toán học 11 kết nối bài 20 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1. Hàm số $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$ có tính chất nào sau đây?

A. Đồng biến trên R.

B. Nghịch biến trên R.

C. Là hàm hằng.

D. Không xác định trên R.

2. Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2 (x-1)$.

A. $x > 1$

B. $x \ge 1$

C. $x < 1$

D. $x \le 1$

3. Cho phương trình $2^x = 5$. Hỏi giá trị của $x$ là gì?

A. $x = \log_2 5$

B. $x = \log_5 2$

C. $x = 5^2$

D. $x = 2^5$

4. Tính giá trị của biểu thức $\log_2 3 + \log_2 \frac{1}{3}$.

A. 0

B. 1

C. 3

D. $-1$

5. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm $(1, 3)$?

A. $y = \log_3 x$

B. $y = 3^x$

C. $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$

D. $y = \log_x 3$

6. Cho hàm số $f(x) = \log_5 x$. Tìm $f(x)$.

A. $f(x) = \frac{1}{x \ln 5}$

B. $f(x) = \frac{1}{x}$

C. $f(x) = \frac{1}{5 \ln x}$

D. $f(x) = 5^x \ln 5$

7. Đồ thị của hàm số $y = \log_a x$ và $y = \log_b x$ với $0 < a 1$ có vị trí tương đối như thế nào?

A. Hai đồ thị trùng nhau.

B. Đồ thị $y = \log_a x$ nằm phía trên đồ thị $y = \log_b x$ với mọi $x > 0$.

C. Đồ thị $y = \log_a x$ nằm phía dưới đồ thị $y = \log_b x$ với mọi $x > 0$.

D. Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm duy nhất trên trục hoành.

8. Phương trình $3^{x^2 - 1} = 3^{2x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9. Cho $a > 0, a \neq 1$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_a 1 = 0$

B. $\log_a a = 1$

C. $\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$ với $M, N > 0$

D. $\log_a M^k = k \log_a M$ với $M > 0, k \in \mathbb{R}$

10. Cho hàm số $f(x) = a^x$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số nghịch biến trên R.

A. $a > 1$

B. $0 < a < 1$

C. $a = 1$

D. $a < 0$

11. Cho phương trình $\log_3 (x+1) = 2$. Tìm giá trị của $x$.

A. $x=8$

B. $x=2$

C. $x=5$

D. $x=1$

12. Tìm giá trị của $\log_a b$ biết $a = \sqrt[3]{5}$ và $b = 25$.

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

13. Tập xác định của hàm số $y = \log_x (x^2 - 4)$ là:

A. $x > 2$

B. $x > 2$ và $x \neq 1$

C. $x \in (-2, 0) \cup (2, \infty)$ và $x \neq 1$

D. $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$ và $x \neq 1$

14. Tìm giá trị của biểu thức $\log_3 81$.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 9

15. Tính giá trị của biểu thức $8^{\frac{2}{3}}$.

A. 2

B. 4

C. 16

D. 64