Trắc nghiệm Toán học 11 Kết nối Bài 17 Hàm số liên tục

1. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x_0 thuộc K nếu:

A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

B. $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = f(x_0)$

C. $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = f(x_0)$

D. $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ với L là một số thực bất kỳ

2. Hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ liên tục tại $x=0$ nếu ta định nghĩa $f(0)$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. $\frac{\pi}{2}$

D. Không thể định nghĩa để hàm số liên tục tại $x=0$

3. Cho hàm số $h(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa $h(1)$ bằng giá trị nào?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không thể định nghĩa để hàm số liên tục tại x=1

4. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x \ge 0 \\ x & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại điểm nào?

A. Chỉ liên tục tại x = 0

B. Liên tục trên $\mathbb{R}$

C. Không liên tục tại x = 0

D. Chỉ liên tục trên khoảng $(0, +\infty)$

5. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x - 2}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(2, +\infty)$

B. $[2, +\infty)$

C. $[0, +\infty)$

D. $\mathbb{R}$

6. Xét hàm số $g(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?

A. Chỉ trên khoảng $(-\infty, 0)$

B. Chỉ trên khoảng $(0, +\infty)$

C. Trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

D. Trên $\mathbb{R}$

7. Nếu một hàm số $f$ không liên tục tại điểm $x_0$, điều đó có nghĩa là:

A. Hàm số không xác định tại $x_0$

B. Giới hạn của hàm số tại $x_0$ không tồn tại

C. Giá trị của hàm số tại $x_0$ không bằng giới hạn của hàm số tại $x_0$

D. Tất cả các trường hợp trên đều có thể xảy ra

8. Cho hàm số $f(x) = \lfloor x \rfloor$ (phần nguyên của x). Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $\mathbb{R}$

B. Chỉ trên các khoảng $(n, n+1)$ với $n \in \mathbb{Z}$

C. Chỉ trên các khoảng $[n, n+1)$ với $n \in \mathbb{Z}$

D. Chỉ trên các khoảng $(n, n+1]$ với $n \in \mathbb{Z}$

9. Hàm số $f(x) = |x|$ có tính chất gì liên quan đến sự liên tục?

A. Chỉ liên tục tại $x=0$

B. Liên tục trên $\mathbb{R}$

C. Không liên tục tại $x=0$

D. Liên tục trên $\mathbb{R}$ nhưng không khả vi tại $x=0$

10. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{nếu } x \ne 2 \\ 4 & \text{nếu } x = 2 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại điểm $x=2$ không?

A. Liên tục tại $x=2$

B. Không liên tục tại $x=2$ vì $f(2) \ne \lim_{x \to 2} f(x)$

C. Không liên tục tại $x=2$ vì giới hạn không tồn tại

D. Không liên tục tại $x=2$ vì $f(2)$ không xác định

11. Hàm số $f(x) = \tan(x)$ liên tục trên khoảng nào?

A. $(-\infty, +\infty)$

B. $\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

C. $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

D. $(0, \pi)$

12. Định lý về giá trị trung gian nói rằng nếu hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[a, b]$ và $f(a) \ne f(b)$, thì với mọi số $k$ nằm giữa $f(a)$ và $f(b)$, tồn tại ít nhất một điểm $c$ thuộc khoảng $(a, b)$ sao cho:

A. $f(c) = k$

B. $f(c) = f(a)$

C. $f(c) = f(b)$

D. $f(c) = 0$

13. Nếu $f$ và $g$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[a, b]$, thì hàm số nào sau đây KHÔNG nhất thiết liên tục trên $[a, b]$?

A. $f(x) + g(x)$

B. $f(x) - g(x)$

C. $f(x) \cdot g(x)$

D. $\frac{f(x)}{g(x)}$

14. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = 2x + 1$

B. $f(x) = x^2 - 3x + 2$

C. $f(x) = \frac{1}{x}$

D. $f(x) = \sin(x)$

15. Xét hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{nếu } x 0 \end{cases}$. Hàm số này:

A. Liên tục tại $x=0$

B. Không liên tục tại $x=0$ do $\lim_{x \to 0^-} f(x) \ne f(0)$

C. Không liên tục tại $x=0$ do $\lim_{x \to 0^+} f(x) \ne f(0)$

D. Không liên tục tại $x=0$ do $\lim_{x \to 0^-} f(x) \ne \lim_{x \to 0^+} f(x)$