Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song
Tags:
Bộ đề 1
9. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Một đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Hỏi đường thẳng a có vị trí như thế nào với mặt phẳng (Q)?
Phân tích: Giả sử (P) \parallel (Q). Đường thẳng a cắt (P) tại điểm A. Nếu a song song với (Q), thì a không có điểm chung với (Q). Tuy nhiên, vì a cắt (P) tại A, và (P) và (Q) không giao nhau, thì đường thẳng a không thể song song với (Q). Nếu a song song với (Q), thì nó không được cắt (Q). Nhưng giả thiết cho a cắt (P) tại A. Nếu a song song với (Q), thì mọi điểm trên a đều không thuộc (Q). Nhưng a cắt (P) tại A, tức là A thuộc (P). Nếu a song song với (Q), thì A không thuộc (Q). Điều này có nghĩa là a không có điểm chung với (Q). Nhưng nếu a không có điểm chung với (Q) và a cũng không nằm trong (Q), thì a song song với (Q). Tuy nhiên, nếu a cắt (P) tại A, và (P) song song với (Q), thì điểm A là điểm duy nhất mà a có thể giao với (P). Nếu a cắt (P) tại A, và (P) song song với (Q), thì a không thể song song với (Q) vì nếu nó song song với (Q) thì nó không có điểm chung với (Q). Nhưng nếu a cắt (P) tại A, và (P) song song với (Q), thì A không thuộc (Q). Nếu a cắt (P) tại A, thì a có thể cắt (Q) tại một điểm B khác A, hoặc a song song với (Q). Tuy nhiên, nếu a cắt (P) tại A, thì a không thể song song với (Q) trừ khi a nằm trong (Q) (trường hợp này không được đề cập). Nếu a cắt (P) tại A, và (P) song song với (Q), thì a chắc chắn sẽ cắt (Q). Để chứng minh điều này, giả sử a song song với (Q). Vì a song song với (Q), nó không có điểm chung với (Q). Nhưng a cắt (P) tại A. Nếu a song song với (Q), thì A không thuộc (Q). Điều này là mâu thuẫn với việc a cắt (Q). Do đó, a phải cắt (Q).Kết luận: a cắt (Q).
