1. Cho hai tập hợp A = {x \in \mathbb{R} | x^2 - 3x + 2 \le 0} và B = {x \in \mathbb{R} | x \ge 1}. Tìm tập hợp A \cap B.
A. {x \in \mathbb{R} | 1 \le x \le 2}
B. {x \in \mathbb{R} | x \le 1}
C. {x \in \mathbb{R} | 1 < x \le 2}
D. {x \in \mathbb{R} | x \ge 2}
2. Tập xác định của hàm số y = \frac{1}{x-2} là:
A. \mathbb{R}\\setminus\{2\}
B. \mathbb{R}
C. \mathbb{R}\\setminus\{0\}
D. {2}
3. Cho hai vectơ \vec{u} = (2, -1) và \vec{v} = (-3, 4). Tìm vectơ \vec{u} + \vec{v}.
A. (-1, 3)
B. (5, -5)
C. (-5, 3)
D. (1, -3)
4. Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý cosin?
A. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
B. b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B
C. c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
D. Tất cả các phát biểu trên đều đúng
5. Cho hai điểm A(2, 3) và B(5, -1). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
A. M(3.5, 1)
B. M(7, 2)
C. M(3, -4)
D. M(2.5, 2)
6. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào bằng vectơ \vec{AC}?
A. \vec{AB} + \vec{BC}
B. \vec{AD} + \vec{DC}
C. \vec{AB} + \vec{AD}
D. \vec{CB} + \vec{CD}
7. Cho tam giác ABC có \hat{A} = 60^\circ, \hat{B} = 45^\circ và cạnh BC = a. Tính độ dài cạnh AC.
A. \frac{a \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}
B. \frac{a \sin 45^\circ}{\sin 75^\circ}
C. \frac{a \sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}
D. \frac{a \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}
8. Cho phương trình \sin x = \frac{1}{2}. Tìm một nghiệm của phương trình này.
A. x = \frac{\pi}{6}
B. x = \frac{\pi}{3}
C. x = \frac{2\pi}{3}
D. x = \frac{5\pi}{6}
9. Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x-3} là:
A. [3, +\infty)
B. (-3, +\infty)
C. (-\infty, 3]
D. \mathbb{R}
10. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu tập con có 3 phần tử của tập hợp X?
11. Cho hàm số y = 2x^2 - 4x + 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
A. (1, -1)
B. (-1, 1)
C. (1, 1)
D. (-1, -1)
12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(3, 2)
B. G(2, 3)
C. G(3, 3)
D. G(2, 2)
13. Cho hàm số y = \sin x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0, 2\pi].
A. -1
B. 0
C. 1
D. \frac{1}{2}
14. Tìm giá trị của cos(150^\circ).
A. \frac{\sqrt{3}}{2}
B. -\frac{\sqrt{3}}{2}
C. \frac{1}{2}
D. -\frac{1}{2}
15. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu a và b cùng song song với một mặt phẳng thì a song song với b.
B. Nếu a và b cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với b.
C. Nếu a song song với mặt phẳng (P) và b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với b.
D. Nếu a song song với đường thẳng c và b song song với đường thẳng c thì a song song với b.
