Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài tập cuối chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: \(3x - y + 2 = 0\). Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

A. \(\vec{n} = (-1; 3)\)

B. \(\vec{n} = (3; 1)\)

C. \(\vec{n} = (1; 3)\)

D. \(\vec{n} = (3; -1)\)

2. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: \(3x - y + 2 = 0\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

A. \(\vec{u} = (1; 3)\)

B. \(\vec{u} = (3; -1)\)

C. \(\vec{u} = (-1; -3)\)

D. \(\vec{u} = (3; 1)\)

3. Cho vectơ \(\vec{v} = (4; -2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(3\vec{v}\).

A. (12; -6)

B. (7; 1)

C. (12; -2)

D. (4; -6)

4. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (2; 1)\) và \(\vec{b} = (-3; 5)\). Tìm tọa độ vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\).

A. (-1; 6)

B. (5; -4)

C. (-5; 4)

D. (1; -6)

5. Cho hai đường thẳng \(d_1: x - 2y + 3 = 0\) và \(d_2: 2x + y - 1 = 0\). Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

6. Cho hai điểm A(3; -2) và B(-1; 4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(1; 1)

B. I(-2; 6)

C. I(2; -2)

D. I(1; -1)

7. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 3?

A. \(x^2 + y^2 = 9\)

B. \((x-3)^2 + (y-3)^2 = 9\)

C. \(x^2 + y^2 = 3\)

D. \((x+3)^2 + (y+3)^2 = 9\)

8. Cho hai điểm A(1; 3) và B(4; -1). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}\).

A. (3; -4)

B. (-3; 4)

C. (5; 2)

D. (3; 4)

9. Hai đường thẳng \(d_1: 2x + y - 5 = 0\) và \(d_2: 4x + 2y - 10 = 0\) có vị trí tương đối như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

10. Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(3; 2.33)

B. G(9; 7)

C. G(3; 7/3)

D. G(9/3; 7/3)

11. Cho đường thẳng \(d_1: x - 2y + 1 = 0\) và \(d_2: 2x - y + 3 = 0\). Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

12. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: \(\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \end{cases}\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

A. \(\vec{u} = (2; -1)\)

B. \(\vec{u} = (1; 3)\)

C. \(\vec{u} = (-1; 2)\)

D. \(\vec{u} = (2; 1)\)

13. Cho đường tròn có phương trình \(x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn.

A. I(4; -2), R = 4

B. I(-4; 2), R = 16

C. I(2; -1), R = 3

D. I(-2; 1), R = \(\sqrt{5}\)

14. Cho hai đường thẳng \(d_1: 3x + 4y - 1 = 0\) và \(d_2: 6x + 8y + 5 = 0\). Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng có phương trình \(2x + y - 1 = 0\)?

A. M(1; 1)

B. N(-1; 3)

C. P(0; 0)

D. Q(2; 3)