Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Đâu là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + y \ge 1 \\ x - y \le 2 \end{cases}$?

A. $(1, 0)$

B. $(0, 0)$

C. $(1, 3)$

D. $(0, -2)$

2. Khi vẽ miền nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$, đường thẳng $ax + by = c$ được biểu diễn bằng nét nào?

A. Nét liền.

B. Nét đứt.

C. Nét chấm gạch.

D. Tùy thuộc vào giá trị của $a, b, c$.

3. Nếu một điểm $(x_0, y_0)$ thỏa mãn $ax_0 + by_0 = c$, thì điểm đó thuộc

A. Đường biên của miền nghiệm của bất phương trình $ax + by c$.

B. Miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$.

C. Miền nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$.

D. Miền nghiệm của bất phương trình $ax + by \le c$ và $ax + by \ge c$.

4. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} y \le -x + 2 \\ y \ge x \end{cases}$ là

A. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (0, 2)$ (không bao gồm cạnh $y=x$).

B. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (0, 2)$ (bao gồm cả cạnh $y=x$).

C. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (2, 0), (0, 2)$.

D. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (2, 0)$.

5. Hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y-1 \le 0 \\ x-y+1 \ge 0 \end{cases}$ có miền nghiệm là

A. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 1), (1, 0), (-1, 0)$ (bao gồm cả biên).

B. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 1), (1, 0), (-1, 0)$ (không bao gồm biên).

C. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (1, 0), (0, 1)$.

D. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 1), (1, 0), (1, 1)$.

6. Tập hợp các cặp $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình $x + y \le 2$ và $x - y > 0$ là

A. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (2, 0)$ (không bao gồm cạnh $x-y=0$).

B. Miền tam giác có các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (2, 0)$ (bao gồm cả cạnh $x-y=0$).

C. Miền nửa mặt phẳng $x+y \le 2$.

D. Miền nửa mặt phẳng $x-y > 0$.

7. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ là

A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$, không chứa điểm thuộc đường thẳng đó.

B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$, chứa cả điểm thuộc đường thẳng đó.

C. Toàn bộ mặt phẳng tọa độ.

D. Một điểm bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ.

8. Cho bất phương trình $2x - y \ge 1$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình?

A. $(1, 0)$

B. $(0, 0)$

C. $(0, -2)$

D. $(1, 2)$

9. Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 3 \end{cases}$. Miền nghiệm của hệ này là hình gì?

A. Tam giác vuông với các đỉnh $(0, 0), (3, 0), (0, 3)$.

B. Hình vuông với các đỉnh $(0, 0), (3, 0), (3, 3), (0, 3)$.

C. Một đường thẳng.

D. Toàn bộ mặt phẳng.

10. Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x + y \le 4 \\ x - y \ge 0 \end{cases}$. Điểm nào sau đây là một đỉnh của miền đa giác đều (nếu có) biểu diễn miền nghiệm?

A. $(2, 2)$

B. $(4, 4)$

C. $(0, 4)$

D. $(4, -4)$

11. Đâu là một miền xác định bởi hệ bất phương trình $\begin{cases} y \ge 0 \\ x-y \le 0 \end{cases}$?

A. Miền nằm phía trên trục hoành và phía trên đường thẳng $y=x$.

B. Miền nằm phía trên trục hoành và phía dưới đường thẳng $y=x$.

C. Miền nằm phía dưới trục hoành và phía trên đường thẳng $y=x$.

D. Miền nằm phía dưới trục hoành và phía dưới đường thẳng $y=x$.

12. Xác định tọa độ đỉnh của miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x+y \le 2 \end{cases}$

A. $(0,0), (2,0), (0,2)$

B. $(0,0), (1,1), (0,2)$

C. $(0,0), (2,0), (1,1)$

D. $(1,0), (0,1), (1,1)$

13. Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần thực hiện các bước nào sau đây?

A. Vẽ các đường thẳng tương ứng, xác định miền nghiệm của từng bất phương trình rồi lấy giao của các miền nghiệm đó.

B. Vẽ một đường thẳng bất kỳ, lấy toàn bộ mặt phẳng.

C. Tìm một điểm duy nhất thỏa mãn tất cả các bất phương trình.

D. Vẽ các đường thẳng tương ứng và chỉ lấy miền nào chứa gốc tọa độ.

14. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây có miền nghiệm là miền không gian nằm giữa hai đường thẳng song song $x = 1$ và $x = 3$?

A. $x \ge 1$ và $x \le 3$

B. $x > 1$ và $x < 3$

C. $x \ge 1$ và $x > 3$

D. $x 3$

15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x+y \le 4 \\ x-y \le 2 \end{cases}$ có bao nhiêu đỉnh?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2