Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài tập cuối chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt

1. Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn đi qua ba điểm $O(0; 0)$, $A(2; 0)$, $B(0; 4)$.

A. $I(1; 2)$

B. $I(2; 4)$

C. $I(1; -2)$

D. $I(-1; -2)$

2. Tâm và bán kính của đường tròn $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$ là:

A. Tâm $I(1; 2)$, bán kính $R = 3$

B. Tâm $I(-1; 2)$, bán kính $R = 9$

C. Tâm $I(1; -2)$, bán kính $R = 3$

D. Tâm $I(-1; -2)$, bán kính $R = 9$

3. Đường tròn $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25$ có phương trình tổng quát là:

A. $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 20 = 0$

B. $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 20 = 0$

C. $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 20 = 0$

D. $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$

4. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(3; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 5)$ có phương trình tổng quát là:

A. $2x + 5y + 1 = 0$

B. $2x + 5y - 1 = 0$

C. $5x + 2y - 13 = 0$

D. $2x - 5y + 1 = 0$

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: 2x - y + 3 = 0$ và $d_2: 4x - 2y + 1 = 0$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau tại một điểm

D. Vuông góc

6. Độ dài đoạn thẳng $AB$ với $A(1; 3)$ và $B(4; 7)$ là:

A. $AB = 5$

B. $AB = \sqrt{7}$

C. $AB = 25$

D. $AB = \sqrt{5}$

7. Đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát $Ax + By + C = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. $\vec{n} = (B; A)$

B. $\vec{n} = (-A; B)$

C. $\vec{n} = (A; B)$

D. $\vec{n} = (C; A)$

8. Cho hai điểm $A(2; 5)$ và $B(4; 1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

A. $\overrightarrow{AB} = (6; 6)$

B. $\overrightarrow{AB} = (2; -4)$

C. $\overrightarrow{AB} = (-2; 4)$

D. $\overrightarrow{AB} = (2; 4)$

9. Cho ba điểm $A(1; 2)$, $B(3; 4)$, $C(5; 0)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

A. $G(3; 2)$

B. $G(9; 6)$

C. $G(3; 6)$

D. $G(2; 3)$

10. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x - 4y + 5 = 0$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. $\vec{u} = (3; -4)$

B. $\vec{u} = (4; 3)$

C. $\vec{u} = (3; 4)$

D. $\vec{u} = (-4; -3)$

11. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4)$ có phương trình tham số là:

A. $\begin{cases} x = 1 + 3t \ y = -2 + 4t \ \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 3 + t \ y = 4 - 2t \ \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 - 3t \ y = -2 - 4t \ \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = -2 + 4t \ y = 1 + 3t \ \end{cases}$

12. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 3 - 5t \ \end{cases}$ là:

A. $\vec{u} = (2; 5)$

B. $\vec{u} = (-2; 5)$

C. $\vec{u} = (2; -5)$

D. $\vec{u} = (1; 3)$

13. Đường thẳng $d$ có phương trình $y = 2x + 1$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. $\vec{u} = (1; 2)$

B. $\vec{u} = (2; 1)$

C. $\vec{u} = (1; -2)$

D. $\vec{u} = (-2; 1)$

14. Đường thẳng $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và đường thẳng $d_2: 2x + y - 3 = 0$. Hai đường thẳng này:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Vuông góc

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

15. Cho hai điểm $A(1; 2)$ và $B(3; 4)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là:

A. $M(2; 3)$

B. $M(1; 1)$

C. $M(4; 6)$

D. $M(2; 2)$