Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài 3 Phương trình quy về bậc hai

1. Cho phương trình $(x^2 - 1)^2 + 2(x^2 - 1) - 3 = 0$. Đặt $y = x^2 - 1$. Phương trình trở thành phương trình bậc hai theo biến $y$ là gì?

A. $y^2 + 2y - 3 = 0$

B. $y^2 - 2y - 3 = 0$

C. $y^2 + 2y + 3 = 0$

D. $y^2 - 2y + 3 = 0$

2. Nghiệm của phương trình $x^4 + x^2 - 2 = 0$ là:

A. $x = \pm 1$

B. $x = \pm \sqrt{2}$

C. $x = 1$

D. Vô nghiệm

3. Nghiệm của phương trình $x^4 - 2x^2 - 15 = 0$ là:

A. $x = \pm \sqrt{5}$

B. $x = \pm \sqrt{3}$

C. $x = \pm \sqrt{5}, x = \pm \sqrt{3}$

D. Vô nghiệm

4. Xét phương trình $\left(x^2 - 2x\right)^2 - 5\left(x^2 - 2x\right) + 6 = 0$. Đặt $y = x^2 - 2x$. Phương trình bậc hai theo biến $y$ là:

A. $y^2 - 5y + 6 = 0$

B. $y^2 + 5y + 6 = 0$

C. $y^2 - 5y - 6 = 0$

D. $y^2 + 5y - 6 = 0$

5. Phương trình $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ có thể được đưa về dạng phương trình bậc hai theo biến $t$ bằng cách đặt $t = x^2$. Phương trình bậc hai đó là:

A. $t^2 - 5t + 4 = 0$

B. $t^2 + 5t + 4 = 0$

C. $t^2 - 5t - 4 = 0$

D. $t^2 + 5t - 4 = 0$

6. Phương trình $\frac{x^2 + 1}{x} = 5$ có thể được biến đổi về phương trình bậc hai bằng cách chia cả hai vế cho $x$ (với điều kiện $x \ne 0$) và nhóm hạng tử thích hợp. Phương trình bậc hai nhận được là:

A. $x^2 - 5x + 1 = 0$

B. $x^2 + 5x + 1 = 0$

C. $x^2 - 5x - 1 = 0$

D. $x^2 + 5x - 1 = 0$

7. Phương trình $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ có thể quy về phương trình bậc hai bằng cách đặt $t = x^2$. Phương trình bậc hai thu được là:

A. $t^2 - 6t + 8 = 0$

B. $t^2 + 6t + 8 = 0$

C. $t^2 - 6t - 8 = 0$

D. $t^2 + 6t - 8 = 0$

8. Nghiệm của phương trình $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$ là:

A. $x = \pm 2, x = \pm \sqrt{3}$

B. $x = \pm 2, x = \pm 3$

C. $x = \pm \sqrt{2}, x = \pm \sqrt{3}$

D. $x = \pm \sqrt{2}, x = \pm 3$

9. Cho phương trình $\left(x^2 - x\right)^2 - 4\left(x^2 - x\right) + 3 = 0$. Đặt $y = x^2 - x$. Phương trình bậc hai theo $y$ là:

A. $y^2 - 4y + 3 = 0$

B. $y^2 + 4y + 3 = 0$

C. $y^2 - 4y - 3 = 0$

D. $y^2 + 4y - 3 = 0$

10. Phương trình $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$ có thể quy về phương trình bậc hai bằng cách đặt $t = x^2$. Phương trình bậc hai thu được là:

A. $t^2 - 3t - 4 = 0$

B. $t^2 + 3t - 4 = 0$

C. $t^2 - 3t + 4 = 0$

D. $t^2 + 3t + 4 = 0$

11. Phương trình $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ có thể quy về phương trình bậc hai bằng cách đặt $t = x^2$. Phương trình bậc hai thu được là:

A. $t^2 - 13t + 36 = 0$

B. $t^2 + 13t + 36 = 0$

C. $t^2 - 13t - 36 = 0$

D. $t^2 + 13t - 36 = 0$

12. Cho phương trình $\left(x^2 + 1\right)^2 - 5\left(x^2 + 1\right) + 4 = 0$. Đặt $y = x^2 + 1$. Phương trình bậc hai theo $y$ là:

A. $y^2 - 5y + 4 = 0$

B. $y^2 + 5y + 4 = 0$

C. $y^2 - 5y - 4 = 0$

D. $y^2 + 5y - 4 = 0$

13. Nghiệm của phương trình $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$ là:

A. $x = \pm 3$

B. $x = \pm 2$

C. $x = \pm 3, x = \pm 2$

D. Vô nghiệm

14. Cho phương trình $\left(x^2 + x\right)^2 - 2\left(x^2 + x\right) - 3 = 0$. Nếu đặt $y = x^2 + x$, phương trình theo biến $y$ là:

A. $y^2 - 2y - 3 = 0$

B. $y^2 + 2y + 3 = 0$

C. $y^2 - 2y + 3 = 0$

D. $y^2 + 2y - 3 = 0$

15. Phương trình $x^4 - 2x^2 - 15 = 0$ có thể quy về phương trình bậc hai bằng cách đặt $t = x^2$. Phương trình bậc hai thu được là:

A. $t^2 - 2t - 15 = 0$

B. $t^2 + 2t - 15 = 0$

C. $t^2 - 2t + 15 = 0$

D. $t^2 + 2t + 15 = 0$