Category:
Trắc nghiệm Toán học 10 chân trời bài 2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Tags:
Bộ đề 1
5. Phân biệt giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Hoán vị là cách sắp xếp tất cả các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định, do đó quan tâm đến thứ tự. Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử từ n phần tử rồi sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định, do đó cũng quan tâm đến thứ tự. Tổ hợp là cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Do đó, cả hoán vị và chỉnh hợp đều quan tâm đến thứ tự, còn tổ hợp thì không. Tuy nhiên, cách diễn đạt ở lựa chọn 4 là sai. Cần làm rõ: Hoán vị là sắp xếp $n$ phần tử, quan tâm thứ tự. Chỉnh hợp là chọn $k$ phần tử rồi sắp xếp, quan tâm thứ tự. Tổ hợp là chọn $k$ phần tử, không quan tâm thứ tự. Xem lại câu hỏi và các lựa chọn. Lựa chọn 1 nói chỉnh hợp quan tâm thứ tự là đúng, nhưng hoán vị là sắp xếp tất cả phần tử, còn chỉnh hợp là sắp xếp một phần. Lựa chọn 4 nói cả ba đều quan tâm thứ tự là sai cho tổ hợp. Cần sửa lại: Hoán vị là sắp xếp tất cả phần tử, quan tâm thứ tự. Chỉnh hợp là chọn và sắp xếp một phần tử, quan tâm thứ tự. Tổ hợp là chọn một phần tử, không quan tâm thứ tự. Dựa trên các lựa chọn, ta cần chọn câu mô tả chính xác nhất sự khác biệt. Lựa chọn 1 sai ở chỗ hoán vị và chỉnh hợp khác nhau ở số lượng phần tử được chọn. Lựa chọn 2 sai ở chỗ hoán vị quan tâm thứ tự. Lựa chọn 3 sai ở chỗ chỉnh hợp quan tâm thứ tự. Lựa chọn 4 sai ở chỗ tổ hợp không quan tâm thứ tự. Có vẻ câu hỏi hoặc các lựa chọn có vấn đề. Giả sử câu hỏi muốn hỏi sự khác biệt cơ bản nhất. Điểm khác biệt then chốt là thứ tự. Hoán vị và chỉnh hợp đều có yếu tố thứ tự, còn tổ hợp thì không. Lựa chọn 1 diễn đạt chưa hoàn hảo nhưng chỉ ra đúng hai cái đầu có thứ tự. Tuy nhiên, nếu xét kỹ, hoán vị là sắp xếp $n$ phần tử, chỉnh hợp là sắp xếp $k$ phần tử. Có lẽ cách diễn đạt của câu hỏi hoặc lựa chọn cần rõ ràng hơn. Tuy nhiên, nếu buộc phải chọn, ta phân tích lại. Hoán vị: sắp xếp tất cả $n$ phần tử. Chỉnh hợp: chọn $k$ rồi sắp xếp. Tổ hợp: chọn $k$. Cả hoán vị và chỉnh hợp đều có thứ tự. Tổ hợp không có thứ tự. Vậy lựa chọn 1: Hoán vị quan tâm thứ tự (đúng), chỉnh hợp quan tâm thứ tự (đúng), tổ hợp không quan tâm thứ tự (đúng). Có lẽ lựa chọn 1 là đáp án đúng. Ta kiểm tra lại các lựa chọn khác. Lựa chọn 4 sai vì tổ hợp không quan tâm thứ tự. Lựa chọn 2 sai vì hoán vị quan tâm thứ tự. Lựa chọn 3 sai vì chỉnh hợp quan tâm thứ tự. Vậy đáp án là lựa chọn 1. Tôi đã nhầm lẫn trong quá trình diễn giải ban đầu. Kết luận: Hoán vị quan tâm thứ tự, chỉnh hợp quan tâm thứ tự, tổ hợp không quan tâm thứ tự.
