Category:
Trắc nghiệm ôn tập Toán học 11 kết nối tri thức giữa học kì 1
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Mặt phẳng (ABM) chứa AB và M. Mặt phẳng (SCD) chứa SC và CD. AB song song với CD (do ABCD là hình bình hành). M là trung điểm của SC, nên M thuộc mặt phẳng (SCD). Để tìm giao tuyến, ta cần tìm một điểm chung hoặc một cặp đường thẳng song song chung. Vì AB song song với CD, và CD nằm trong (SCD), AB nằm trong (ABM), ta tìm một đường thẳng song song với AB và CD nằm trong cả hai mặt phẳng. Xét đường thẳng đi qua M song song với AB và CD. Đường thẳng này nằm trong (SCD). Vì AB song song với CD, đường thẳng qua M song song với CD cũng song song với AB. Để nó nằm trong (ABM), ta cần chứng minh nó có điểm chung với (ABM). Tuy nhiên, cách tiếp cận đúng là tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD). AB song song CD. Gọi d là giao tuyến. d phải song song với AB và CD. Nếu d đi qua M và song song với CD, nó sẽ nằm trong (SCD). Nó cũng song song với AB, nên có thể nằm trong (ABM). Cần xác định rõ hơn. Xét mặt phẳng phụ chứa M và song song với AB, CD. Giao tuyến của mặt phẳng này với (SCD) là một đường thẳng qua M song song với CD. Giao tuyến của mặt phẳng này với (ABM) là đường thẳng song song với AB qua M. Khi hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này song song với một đường thẳng trong mặt phẳng kia, thì giao tuyến cũng song song với đường thẳng đó. Mặt phẳng (ABM) chứa AB. Mặt phẳng (SCD) chứa CD. AB // CD. Do đó, giao tuyến của (ABM) và (SCD) phải song song với AB và CD. Gọi giao tuyến là đường thẳng d. d // AB // CD. Vì M thuộc (ABM) và M thuộc (SCD) (vì M là trung điểm SC), nên M nằm trên giao tuyến d. Vậy d là đường thẳng đi qua M và song song với CD (và AB). Kết luận: Đường thẳng đi qua M và song song với CD.
