Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biểu thức nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$

B. $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$

C. $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$

D. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$

2. Cho vectơ $\vec{a} = (5; 0)$. Vectơ nào sau đây vuông góc với $\vec{a}$?

A. $\vec{b} = (5; 1)$

B. $\vec{b} = (0; 5)$

C. $\vec{b} = (5; 5)$

D. $\vec{b} = (-5; 0)$

3. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng độ dài của $\vec{a}$ nhân với độ dài của $\vec{b}$ khi nào?

A. Khi hai vectơ vuông góc.

B. Khi hai vectơ cùng hướng.

C. Khi hai vectơ ngược hướng.

D. Khi hai vectơ không song song.

4. Cho vectơ $\vec{u} = (1; 2)$, $\vec{v} = (-3; 1)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

A. -1

B. 5

C. -5

D. 1

5. Cho tam giác ABC đều cạnh $a$. Tính $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$.

A. 0

B. $a^2$

C. $a^2/2$

D. -$a^2/2$

6. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Khi nào tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$?

A. Khi hai vectơ cùng phương.

B. Khi hai vectơ vuông góc với nhau.

C. Khi hai vectơ ngược hướng.

D. Khi hai vectơ có cùng độ dài.

7. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng trừ độ dài của $\vec{a}$ nhân với độ dài của $\vec{b}$ khi nào?

A. Khi hai vectơ vuông góc.

B. Khi hai vectơ cùng hướng.

C. Khi hai vectơ ngược hướng.

D. Khi hai vectơ là vectơ không.

8. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$ và góc giữa hai vectơ là $60^\circ$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 12

B. 6

C. 3

D. 12\sqrt{3}

9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$.

A. $a^2$

B. 0

C. -$a^2$

D. $a$

10. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$, điều gì xảy ra với góc giữa hai vectơ?

A. Góc giữa hai vectơ là $90^\circ$.

B. Góc giữa hai vectơ tù.

C. Góc giữa hai vectơ nhọn.

D. Góc giữa hai vectơ bằng $180^\circ$.

11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$, điều gì xảy ra với góc giữa hai vectơ?

A. Góc giữa hai vectơ là $90^\circ$.

B. Góc giữa hai vectơ tù.

C. Góc giữa hai vectơ nhọn.

D. Góc giữa hai vectơ bằng $0^\circ$.

12. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -1)$ và vectơ $\vec{b} = (3; 4)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. -10

B. 10

C. 2

D. -2

13. Cho hình thoi ABCD có tâm O. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$

B. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$

C. $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OC} = 0$

D. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0$

14. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$

B. $\vec{a} \cdot \vec{a} = 0$

C. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|$

D. $\vec{a} \cdot \vec{a} = -|\vec{a}|^2$

15. Cho hai vectơ khác vectơ không $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được định nghĩa là:

A. Tích của độ dài hai vectơ nhân với cosin của góc giữa chúng.

B. Tích của độ dài hai vectơ nhân với sin của góc giữa chúng.

C. Tổng độ dài hai vectơ nhân với cosin của góc giữa chúng.

D. Tích của độ dài vectơ $\vec{a}$ và cosin của góc giữa hai vectơ.