Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cho bất phương trình $3x + 2y \le 6$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?

A. $(3, 0)$

B. $(0, 4)$

C. $(2, -1)$

D. $(1, 2)$

2. Cho bất phương trình $2x - y > 3$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình này?

A. $(2, 0)$

B. $(1, -1)$

C. $(3, 3)$

D. $(0, -3)$

3. Nếu điểm $A(1, 2)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$, thì điều gì xảy ra khi thay tọa độ điểm A vào bất phương trình?

A. Mệnh đề $a(1) + b(2) < c$ là đúng.

B. Mệnh đề $a(1) + b(2) < c$ là sai.

C. Mệnh đề $a(1) + b(2) = c$ là đúng.

D. Mệnh đề $a(1) + b(2) > c$ là đúng.

4. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 1 \end{cases}$. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là hình gì trong mặt phẳng tọa độ?

A. Một tam giác vuông cân.

B. Một hình vuông.

C. Một hình chữ nhật.

D. Một tam giác đều.

5. Đâu là điều kiện cần và đủ để điểm $M(x_0, y_0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$?

A. $ax_0 + by_0 < c$

B. $ax_0 + by_0 \le c$

C. $ax_0 + by_0 > c$

D. $ax_0 + by_0 = c$

6. Đâu là tập xác định của hệ bất phương trình sau: $\begin{cases} 2x + y 0 \end{cases}$?

A. Nửa mặt phẳng $2x + y 0$.

B. Nửa mặt phẳng $2x + y \le 5$ hợp với nửa mặt phẳng $x - 3y \ge 0$.

C. Nửa mặt phẳng $2x + y 0$.

D. Nửa mặt phẳng $2x + y \le 5$ giao với nửa mặt phẳng $x - 3y \ge 0$.

7. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $x - 2y = 3$?

A. $2x - y = 1$

B. $x + 2y = 5$

C. $2x - 4y = 6$

D. $x - 2y = 1$

8. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \le c$ (với $b > 0$) là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$. Nửa mặt phẳng này bao gồm cả bờ hay không?

A. Có, vì bất phương trình có dấu $\le$.

B. Không, trừ khi $b=0$ và $c \ge 0$.

C. Có, nếu $c \ge 0$.

D. Không, vì $b > 0$ luôn xác định bờ.

9. Nếu miền nghiệm của hệ bất phương trình là một miền không bị chặn, thì điều đó có thể xảy ra khi nào?

A. Khi tất cả các bất phương trình đều có dấu $\ge$ hoặc $\le$.

B. Khi chỉ có một bất phương trình trong hệ.

C. Khi có ít nhất một bất phương trình có dấu $>$ hoặc $<$.

D. Khi các đường thẳng biên của miền nghiệm không cắt nhau hoặc chỉ cắt nhau tại một điểm.

10. Tìm một cặp số $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau: $x - y \le 1$ và $x + y > 2$.

A. $(1, 0)$

B. $(2, 1)$

C. $(0, 2)$

D. $(1, 1)$

11. Tập hợp các cặp số $(x, y)$ thỏa mãn $x - 2y > 0$ là:

A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x - 2y = 0$, không chứa bờ và chứa điểm $(3,1)$.

B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x - 2y = 0$, có chứa bờ và chứa điểm $(1,3)$.

C. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x - 2y = 0$, không chứa bờ và chứa điểm $(1,3)$.

D. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x - 2y = 0$, có chứa bờ và chứa điểm $(3,1)$.

12. Đường thẳng $x = 2$ là biên của miền nghiệm cho bất phương trình nào sau đây?

A. $x > 2$

B. $x < 2$

C. $x \le 2$

D. $x \ge 2$

13. Đường thẳng $x - 2y = 4$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng nào là nghiệm của bất phương trình $x - 2y < 4$?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $(0,0)$.

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $(0,0)$.

C. Chỉ đường thẳng $x - 2y = 4$.

D. Không xác định được nếu không có thêm điều kiện.

14. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. $(1, 1)$

B. $(2, 0)$

C. $(1, 0)$

D. $(0, 2)$

15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \ge 1 \\ x - y \le 1 \end{cases}$ bao gồm các điểm nằm:

A. Phía trên và trên đường thẳng $x + y = 1$, và phía trên và trên đường thẳng $x - y = 1$.

B. Phía trên và trên đường thẳng $x + y = 1$, và phía dưới và trên đường thẳng $x - y = 1$.

C. Phía dưới và trên đường thẳng $x + y = 1$, và phía trên và trên đường thẳng $x - y = 1$.

D. Phía dưới và trên đường thẳng $x + y = 1$, và phía dưới và trên đường thẳng $x - y = 1$.