1. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2)$ và $\vec{b} = (3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.
A. $(4, 2)$
B. $(2, 6)$
C. $(4, -2)$
D. $(1, -2)$
2. Cho hai điểm $A = (1, 2)$ và $B = (5, 6)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. $(3, 4)$
B. $(6, 8)$
C. $(2, 2)$
D. $(4, 4)$
3. Cho vectơ $\vec{u} = (2, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $3\vec{u}$.
A. $(6, 9)$
B. $(5, 6)$
C. $(2, 9)$
D. $(6, 3)$
4. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Tìm tổng các nghiệm của phương trình.
5. Cho hàm số $y = 2x + 1$. Tìm giá trị của $y$ khi $x = 3$.
6. Cho tam giác ABC. Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vectơ?
A. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AM}$
B. $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$
C. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$
D. $\vec{AB} + \vec{AC} = \frac{1}{2}\vec{AM}$
7. Cho hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$. Parabol có bề lõm quay về phía nào?
A. Phía trên
B. Phía dưới
C. Phía bên trái
D. Phía bên phải
8. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{x-2}$.
A. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$
C. $\mathbb{R}$
D. $x > 2$
9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A = (-3, 5)$. Tìm tọa độ điểm B sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB, với O là gốc tọa độ $(0, 0)$.
A. $(3, -5)$
B. $(-3, -5)$
C. $(3, 5)$
D. $(6, -10)$
10. Cho vectơ $\vec{u} = (2, -1)$ và $\vec{v} = (-1, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$.
A. $(3, -4)$
B. $(1, 2)$
C. $(3, 2)$
D. $(1, -4)$
11. Cho hàm số $y = x^2 - 4x + 3$. Đỉnh của parabol có tọa độ là bao nhiêu?
A. $(2, -1)$
B. $(-2, 1)$
C. $(1, -2)$
D. $(2, 1)$
12. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} | -1 < x \le 3\}$ và tập hợp $B = \{x \in \mathbb{R} | 0 \le x \le 5\}$. Tìm tập hợp $A \cup B$.
A. $[-1, 5]$
B. $(-1, 5]$
C. $[0, 3]$
D. $(-1, 3]$
13. Cho tập hợp $C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Tìm số phần tử của tập hợp $C$.
14. Cho tam giác ABC với các đỉnh $A=(1, 3)$, $B=(4, 1)$, $C=(2, 5)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. $(7/3, 9/3)$
B. $(7, 9)$
C. $(3, 3)$
D. $(2, 3)$
15. Đâu là điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không cùng phương?
A. Có tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.
B. Có tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = -k\vec{b}$.
C. Tồn tại duy nhất một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.
D. Tồn tại duy nhất một số thực $k \ne 0$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.
