Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác

1. Cho tam giác ABC, nếu $b^2 > a^2 + c^2$, thì góc B có mối quan hệ như thế nào?

A. Góc B nhọn

B. Góc B vuông

C. Góc B tù

D. Không đủ thông tin để xác định

2. Cho tam giác ABC có $a=3$, $b=5$, $c=7$. Tính $\cos C$.

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

3. Cho tam giác ABC có $a=3$, $b=4$, $c=5$. Tính diện tích tam giác bằng công thức Heron.

A. $6$

B. $10$

C. $12$

D. $24$

4. Cho tam giác ABC, phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về mối liên hệ giữa các cạnh và góc?

A. Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì nhỏ hơn.

B. Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

C. Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.

D. Độ lớn của cạnh và góc đối diện không liên quan với nhau.

5. Trong tam giác ABC, nếu $c^2 = a^2 + b^2$, thì tam giác ABC là loại tam giác gì?

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác vuông

C. Tam giác tù

D. Tam giác cân

6. Cho tam giác ABC có BC = $a$, AC = $b$, AB = $c$. Phát biểu nào sau đây là SAI về định lý Cosin?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

C. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

7. Cho tam giác ABC với $AB=c=5$, $AC=b=6$, và $BC=a=7$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{3}{4}$

8. Cho tam giác ABC với $a=2$, $b=3$, $c=4$. Tính $\cos B$.

A. $-\frac{1}{16}$

B. $-\frac{3}{16}$

C. $-\frac{5}{16}$

D. $-\frac{7}{16}$

9. Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh lần lượt là $a=5$, $b=7$, $c=8$. Tính độ dài đường trung tuyến $m_a$ của tam giác.

A. $\sqrt{37}$

B. $6$

C. $\sqrt{30}$

D. $7$

10. Cho tam giác ABC, nếu $c^2 = a^2 + b^2 + ab$, thì góc C có mối quan hệ như thế nào?

A. Góc C nhọn

B. Góc C vuông

C. Góc C tù

D. Không đủ thông tin để xác định

11. Cho tam giác ABC có $a=3$, $b=5$, $c=7$. Tính $\cos A$.

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $-\frac{1}{4}$

D. $-\frac{1}{5}$

12. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2 - bc$, thì góc A có số đo bằng bao nhiêu?

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

13. Cho tam giác ABC có $a=2$, $b=3$, $c=4$. Tính diện tích tam giác bằng công thức Heron.

A. $\frac{3\sqrt{15}}{4}$

B. $\frac{15\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{15\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{5\sqrt{15}}{4}$

14. Cho tam giác ABC có $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$. Tính độ dài đường cao $h_a$ kẻ từ đỉnh A.

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{60}{13}$

C. $3$

D. $4$

15. Tam giác ABC có $a=6$, $b=8$, $c=10$. Tính diện tích tam giác.

A. $24$

B. $30$

C. $40$

D. $48$