Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

1. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\alpha\) thì mối quan hệ giữa b và \(\alpha\) là gì?

A. b song song với \(\alpha\).

B. b cắt \(\alpha\).

C. b vuông góc với \(\alpha\).

D. Không có kết luận gì về mối quan hệ giữa b và \(\alpha\).

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sai?

A. BC \(\perp\) AH

B. BC \(\perp\) SA

C. BC \(\perp\) SH

D. BC \(\perp\) SC

3. Cho hình chóp S.ABC có SA \(\perp\) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC \(\perp\) AH

B. BC \(\perp\) SA

C. BC \(\perp\) SH

D. BC \(\perp\) SC

4. Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\alpha\) tại điểm O. Nếu đường thẳng a nằm trong \(\alpha\) thì mối quan hệ giữa d và a là gì?

A. d song song với a.

B. d cắt a tại O.

C. d vuông góc với a.

D. d và a chéo nhau.

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và SC = \(2a\). Biết \(\angle SCA = 45^{\circ}\) và \(\angle SAC = 60^{\circ}\). Tính độ dài SA.

A. \(a\)

B. \(a\(\sqrt{2}\)\)

C. \(a\(\sqrt{3}\)\)

D. \(2a\)

6. Cho hai mặt phẳng \(\alpha\) và \(\beta\) vuông góc với nhau. Nếu đường thẳng \(a\) nằm trong \(\alpha\) và song song với \(\beta\) thì điều gì xảy ra?

A. \(a\) vuông góc với \(\beta\).

B. \(a\) song song với \(\beta\).

C. \(a\) cắt \(\beta\).

D. Không có kết luận gì về mối quan hệ giữa \(a\) và \(\beta\).

7. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \(\alpha\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. b song song với \(\alpha\).

B. b cắt \(\alpha\).

C. b vuông góc với \(\alpha\).

D. b có thể song song, cắt hoặc vuông góc với \(\alpha\).

8. Cho mặt phẳng \(\alpha\) và hai đường thẳng a, b. Nếu a và b đều vuông góc với \(\alpha\) thì mối quan hệ giữa a và b là gì?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b song song với nhau.

C. a và b cắt nhau.

D. a và b trùng nhau.

9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), SA \(\perp\) (ABC). Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Nếu SA = \(a\), tính \(\sin(\alpha)\).

A. 1/2

B. \(\sqrt{2}/2\)

C. \(\sqrt{3}/2\)

D. 1

10. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

11. Cho hai mặt phẳng \(\alpha\) và \(\beta\) vuông góc với nhau. Đường thẳng \(a\) song song với \(\alpha\). Mối quan hệ giữa \(a\) và \(\beta\) là gì?

A. \(a\) vuông góc với \(\beta\).

B. \(a\) song song với \(\beta\).

C. \(a\) cắt \(\beta\).

D. Không có kết luận gì về mối quan hệ giữa \(a\) và \(\beta\).

12. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a và b song song với nhau.

B. a và b cắt nhau.

C. a và b cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song.

13. Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng \(\alpha\). Nếu \(\alpha\) chứa một đường thẳng b vuông góc với a thì điều gì xảy ra?

A. Đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\alpha\).

B. Đường thẳng a cắt mặt phẳng \(\alpha\).

C. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng \(\alpha\).

D. Không có kết luận gì về mối quan hệ giữa a và \(\alpha\).

14. Cho mặt phẳng \(\alpha\) và đường thẳng \(a\) không nằm trong \(\alpha\). Nếu \(\alpha\) chứa một đường thẳng \(b\) song song với \(a\) thì mối quan hệ giữa \(a\) và \(\alpha\) là gì?

A. \(a\) song song với \(\alpha\).

B. \(a\) cắt \(\alpha\).

C. \(a\) vuông góc với \(\alpha\).

D. Không có kết luận gì về mối quan hệ giữa \(a\) và \(\alpha\).

15. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ABBA)

B. (ACCA)

C. (ABCD)

D. (AACC)