Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
1. Xác định số trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp [0, 10), [10, 20), [20, 30) và tần số tương ứng là 5, 15, 10. Tổng số quan sát là 30.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 13.33
2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp [10, 20), [20, 30), [30, 40) và tần số tương ứng là 8, 12, 10. Lớp nào là lớp có mốt?
A. [10, 20)
B. [20, 30)
C. [30, 40)
D. Không xác định được vì tần số không khác biệt nhiều.
3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp có độ dài khác nhau. Công thức tính trung bình cộng có thay đổi không?
A. Có, phải nhân với độ dài lớp.
B. Không, công thức vẫn là $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$ với $x_i$ là trung điểm.
C. Có, phải chia cho tổng độ dài các lớp.
D. Có, phải sử dụng công thức khác hoàn toàn.
4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung vị (Median) của mẫu số liệu này được xác định như thế nào?
A. Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
B. Là giá trị nằm giữa mẫu khi đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
C. Là trung điểm của lớp chứa nhiều giá trị nhất.
D. Là giá trị trung bình cộng của các trung điểm các lớp.
5. Khi nào số trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có xu hướng trùng hoặc gần bằng nhau?
A. Khi mẫu có độ lệch lớn.
B. Khi mẫu có dạng phân phối lệch trái.
C. Khi mẫu có dạng phân phối đối xứng.
D. Khi mẫu có ít lớp.
6. Đặc trưng nào sau đây đo lường mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh một giá trị trung tâm?
A. Khoảng biến thiên.
B. Số trung bình cộng.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tần số.
7. Khi nào ta nên sử dụng trung vị thay vì trung bình cộng để đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Khi mẫu có phân phối đối xứng.
B. Khi mẫu có các giá trị ngoại lai ảnh hưởng lớn đến trung bình cộng.
C. Khi mốt dễ dàng xác định.
D. Khi số lớp là chẵn.
8. Sử dụng dữ liệu từ câu hỏi trước: các lớp [0, 10), [10, 20), [20, 30) và tần số tương ứng là 5, 15, 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm này.
A. 15.5
B. 16.67
C. 14.33
D. 15.0
9. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, lớp có tần số tích lũy lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. Tần số của lớp đó.
B. Tổng tần số của các lớp đứng trước nó.
C. Tổng tần số của tất cả các lớp.
D. Trung bình cộng của tần số các lớp.
10. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu tất cả các lớp đều có tần số bằng nhau, thì số trung bình cộng, trung vị và mốt có mối quan hệ như thế nào?
A. Trung bình cộng = Trung vị > Mốt
B. Trung bình cộng < Trung vị < Mốt
C. Trung bình cộng = Trung vị = Mốt
D. Không có mối quan hệ cố định.
11. Lớp có mốt của mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp [0, 10), [10, 20), [20, 30) và tần số tương ứng là 5, 15, 10 là lớp nào?
A. [0, 10)
B. [10, 20)
C. [20, 30)
D. Không xác định được.
12. Mốt (Mode) của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
A. Trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.
B. Trung điểm của lớp có tần số lớn nhất.
C. Giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
D. Trung vị của mẫu.
13. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có phân phối lệch phải, mối quan hệ giữa trung bình cộng, trung vị và mốt thường là gì?
A. Trung bình cộng < Trung vị < Mốt
B. Trung bình cộng > Trung vị > Mốt
C. Trung bình cộng = Trung vị = Mốt
D. Mốt < Trung bình cộng < Trung vị
14. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu này được tính theo công thức nào sau đây?
A. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}$
B. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} (a_i + b_i) n_i}{2 \sum_{i=1}^{k} n_i}$
C. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{k}$
D. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i}{n}$
15. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp [0, 10), [10, 20), [20, 30) và tần số tương ứng là 5, 15, 10. Tổng số quan sát là bao nhiêu?
