Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục

1. Nếu một hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=a$, thì điều kiện nào sau đây KHÔNG cần thiết?

A. $f(a)$ xác định.

B. Giới hạn $\lim_{x \to a} f(x)$ tồn tại.

C. Đạo hàm $f(a)$ tồn tại.

D. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

2. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} + 2 \right)$.

A. $+\infty$

B. $1$

C. $2$

D. $0$

3. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên khoảng $(0, 1)$?

A. $f(x) = x^2$

B. $f(x) = \frac{1}{x+1}$

C. $f(x) = \frac{1}{x-0.5}$

D. $f(x) = \cos(x)$

4. Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

A. $f(x) = \frac{1}{x}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = \sin(x)$

D. $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$

5. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3} (2x^2 - 5x + 1)$.

A. $4$

B. $2$

C. $1$

D. $0$

6. Hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x \ge 0 \\ 2x & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$ có liên tục tại $x = 0$ không?

A. Có, vì $f(0) = 1$ và $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$, $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$.

B. Có, vì $f(0) = 1$ và $\lim_{x \to 0} f(x) = 1$.

C. Không, vì $f(0) = 1$ và $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$.

D. Không, vì $f(0) = 0$ và $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$.

7. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$.

A. $12$

B. $4$

C. $8$

D. $6$

8. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$.

A. $-1$

B. $1$

C. $0$

D. $2$

9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1.

A. $2$

B. $1$

C. $0$

D. Không xác định

10. Hàm số $f(x) = \frac{1}{x-2}$ có điểm gián đoạn tại đâu?

A. $x=0$

B. $x=1$

C. $x=2$

D. $x=-2$

11. Hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ có giới hạn tại $x=0$ bằng bao nhiêu?

A. $0$

B. $1$

C. Không xác định

D. $-1$

12. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2}{x^2+1}$. Hàm số này liên tục trên tập xác định của nó. Tập xác định của hàm số này là gì?

A. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

B. $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$

C. $\mathbb{R}$

D. $(0, \infty)$

13. Tính giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 + 1}{x^3 - 3x}$.

A. $2$

B. $0$

C. $-1/3$

D. $+\infty$

14. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.

A. $3$

B. $1$

C. $0$

D. $1/3$

15. Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Tìm giá trị của $f(1)$ nếu hàm số này có đạo hàm.

A. $-1$

B. $2$

C. $-3$

D. $0$