Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục
Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục
1. Nếu một hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=a$, thì điều kiện nào sau đây KHÔNG cần thiết?
A. $f(a)$ xác định.
B. Giới hạn $\lim_{x \to a} f(x)$ tồn tại.
C. Đạo hàm $f"(a)$ tồn tại.
D. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$
2. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} + 2 \right)$.
A. $+\infty$
B. $1$
C. $2$
D. $0$
3. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên khoảng $(0, 1)$?
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = \frac{1}{x+1}$
C. $f(x) = \frac{1}{x-0.5}$
D. $f(x) = \cos(x)$
4. Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $f(x) = \frac{1}{x}$
B. $f(x) = \tan(x)$
C. $f(x) = \sin(x)$
D. $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$
5. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3} (2x^2 - 5x + 1)$.
A. $4$
B. $2$
C. $1$
D. $0$
6. Hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x \ge 0 \\ 2x & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$ có liên tục tại $x = 0$ không?
A. Có, vì $f(0) = 1$ và $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$, $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$.
B. Có, vì $f(0) = 1$ và $\lim_{x \to 0} f(x) = 1$.
C. Không, vì $f(0) = 1$ và $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$.
D. Không, vì $f(0) = 0$ và $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$.
7. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$.
A. $12$
B. $4$
C. $8$
D. $6$
8. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$.
A. $-1$
B. $1$
C. $0$
D. $2$
9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1.
A. $2$
B. $1$
C. $0$
D. Không xác định
10. Hàm số $f(x) = \frac{1}{x-2}$ có điểm gián đoạn tại đâu?
A. $x=0$
B. $x=1$
C. $x=2$
D. $x=-2$
11. Hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ có giới hạn tại $x=0$ bằng bao nhiêu?
A. $0$
B. $1$
C. Không xác định
D. $-1$
12. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2}{x^2+1}$. Hàm số này liên tục trên tập xác định của nó. Tập xác định của hàm số này là gì?
A. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$
C. $\mathbb{R}$
D. $(0, \infty)$
13. Tính giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 + 1}{x^3 - 3x}$.
A. $2$
B. $0$
C. $-1/3$
D. $+\infty$
14. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.
A. $3$
B. $1$
C. $0$
D. $1/3$
15. Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Tìm giá trị của $f"(1)$ nếu hàm số này có đạo hàm.
A. $-1$
B. $2$
C. $-3$
D. $0$
