Trắc nghiệm Toán học 11 Kết nối Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

1. Tính giới hạn $\lim_{x\to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.

A. $3$

B. $1$

C. $0$

D. $\frac{1}{3}$

2. Tính giới hạn $\lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 - x + 1}{x^3 + 3x - 2}$.

A. $+\infty$

B. $0$

C. $2$

D. $\frac{2}{3}$

3. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới 1.

A. $+\infty$

B. $2$

C. $1$

D. $0$

4. Tìm giới hạn $\lim_{x\to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$.

A. $12$

B. $6$

C. $4$

D. $8$

5. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Tìm $\lim_{x\to 1^+} f(x)$.

A. $1$

B. $0$

C. $+\infty$

D. $-\infty$

6. Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2-4}$ không liên tục tại các điểm nào?

A. $x=0$

B. $x=2$

C. $x=2$ và $x=-2$

D. $x=0, x=2, x=-2$

7. Tính giới hạn $\lim_{x\to -\infty} \frac{3x^3 - 2x + 1}{x^3 + 4x^2 - 5}$.

A. $3$

B. $0$

C. $-\infty$

D. $1$

8. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 0 \\ x - 1 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x=0$ không?

A. Có, vì $f(0) = 1$.

B. Không, vì giới hạn trái khác giới hạn phải.

C. Có, vì giới hạn trái bằng giới hạn phải và bằng $f(0)$.

D. Không, vì $f(0)$ không xác định.

9. Nếu một hàm số $f$ không liên tục tại điểm $a$, thì điều nào sau đây có thể xảy ra?

A. Chỉ có $f(a)$ không xác định.

B. Chỉ có $\lim_{x\to a} f(x)$ không tồn tại.

C. Chỉ có $\lim_{x\to a} f(x) \neq f(a)$.

D. Một trong ba trường hợp trên hoặc kết hợp các trường hợp.

10. Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng $(-\infty, \infty)$?

A. $f(x) = \frac{1}{x}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = |x|$

D. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$

11. Hàm số $f(x) = \sin(x)$ liên tục trên khoảng nào?

A. $(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$

B. $(0, \pi)$

C. $(-\infty, \infty)$

D. $(0, 2\pi)$

12. Tìm giới hạn $\lim_{x\to 1} (2x^2 - 3x + 1)$.

A. $0$

B. $-1$

C. $2$

D. $-2$

13. Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?

A. Chỉ trên $(-\infty, 1)$ và $(2, \infty)$

B. Trên $\mathbb{R}$

C. Chỉ trên $(1, 2)$

D. Chỉ trên các số nguyên

14. Nếu $\lim_{x\to a} f(x) = L$ và $\lim_{x\to a} g(x) = M$, thì $\lim_{x\to a} [f(x)g(x)]$ bằng bao nhiêu?

A. $L+M$

B. $L-M$

C. $L imes M$

D. $\frac{L}{M}$ (nếu $M \neq 0$)

15. Tìm giới hạn $\lim_{x\to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)$.

A. $0$

B. $+\infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $1$