Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $y=x+2$. Diện tích hình phẳng đó là:

A. $ \frac{7}{2} $

B. $ \frac{9}{2} $

C. $ \frac{11}{2} $

D. $ \frac{13}{2} $

2. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $x = 1$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng này quanh trục Ox.

A. $ \pi \frac{e^2-1}{2} $

B. $ \pi \frac{e^2+1}{2} $

C. $ \pi \frac{e-1}{2} $

D. $ \pi \frac{e+1}{2} $

3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x+1$, trục Ox, và các đường $x=0$, $x=1$ quanh trục Oy là:

A. $ \frac{\pi}{3} $

B. $ \frac{2\pi}{3} $

C. $ \pi $

D. $ \frac{4\pi}{3} $

4. Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, đường tiệm cận đứng, trục hoành và đường thẳng $x = e$. Diện tích của $H$ là:

A. $ \frac{1}{e} $

B. $ e $

C. $ 1 $

D. $ \ln(e) $

5. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục Ox, và các đường $x = 1$, $x = e$ quanh trục Ox.

A. $ \pi (e - \frac{1}{e}) $

B. $ \pi (e + \frac{1}{e}) $

C. $ \pi (1 - \frac{1}{e}) $

D. $ \pi (1 + \frac{1}{e}) $

6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2 - 4$ và trục hoành là:

A. $ \frac{32}{3} $

B. $ \frac{64}{3} $

C. $ 16 $

D. $ 32 $

7. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ và trục hoành quanh trục Ox.

A. $ \frac{16\pi}{15} $

B. $ \frac{8\pi}{15} $

C. $ \frac{32\pi}{15} $

D. $ \frac{4\pi}{15} $

8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x$. Diện tích của hình phẳng đó là bao nhiêu?

A. $ \frac{4}{3} $

B. $ \frac{2}{3} $

C. $ 2 $

D. $ \frac{1}{2} $

9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos(x)$, trục Ox, và các đường $x = 0$, $x = \frac{\pi}{2}$ là:

A. $ 1 $

B. $ \frac{\pi}{2} $

C. $ \frac{\pi}{4} $

D. $ 0 $

10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin(x)$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \pi$ là:

A. $ 0 $

B. $ 2 $

C. $ 1 $

D. $ \pi $

11. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục Ox và đường thẳng $x=4$ quanh trục Ox là:

A. $ 8\pi $

B. $ 16\pi $

C. $ 32\pi $

D. $ 4\pi $

12. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.

A. $ \frac{31\pi}{5} $

B. $ \frac{28\pi}{5} $

C. $ \frac{21\pi}{5} $

D. $ \frac{15\pi}{5} $

13. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 1$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ quanh trục Ox.

A. $ \frac{7\pi}{5} $

B. $ \frac{8\pi}{5} $

C. $ \frac{11\pi}{5} $

D. $ \frac{13\pi}{5} $

14. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{R^2 - x^2}$ (với $R > 0$) và trục Ox quanh trục Ox là thể tích của:

A. Hình trụ

B. Hình nón

C. Hình cầu

D. Hình elip

15. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - x$ và trục hoành.

A. $ 0 $

B. $ \frac{1}{2} $

C. $ 1 $

D. $ 2 $