Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài tập cuối chương 3: Các mẫu số liệu đặc trung đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Độ lệch chuẩn có đơn vị đo là gì so với dữ liệu gốc?

A. Cùng đơn vị.

B. Bình phương đơn vị.

C. Căn bậc hai của đơn vị.

D. Không có đơn vị.

2. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có các lớp $c_1, c_2, \dots, c_k$ với tần số tương ứng $n_1, n_2, \dots, n_k$. Ký hiệu $x_i$ là trung điểm của lớp thứ $i$. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về cách tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $10-20$, $20-30$, $30-40$ có tần số tương ứng là $5, 10, 15$. Tính trung bình của mẫu số liệu này.

A. 26.67

B. 25.00

C. 28.33

D. 30.00

4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $10-20$, $20-30$, $30-40$ có tần số tương ứng là $5, 10, 15$. Tính trung bình của mẫu số liệu này.

A. 26.67

B. 25.00

C. 28.33

D. 30.00

5. Đặc trưng nào sau đây được dùng để đo lường sự phân tán của dữ liệu xung quanh trung vị?

A. Khoảng biến thiên

B. Khoảng tứ phân vị

C. Phương sai

D. Độ lệch chuẩn

6. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính như thế nào?

A. Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu.

B. Trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.

C. Căn bậc hai của phương sai.

D. Tổng tần số của các lớp.

7. Nếu hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng giá trị trung bình nhưng phương sai của mẫu thứ nhất lớn hơn phương sai của mẫu thứ hai, điều này có nghĩa là gì?

A. Mẫu thứ nhất có độ phân tán lớn hơn mẫu thứ hai.

B. Mẫu thứ hai có độ phân tán lớn hơn mẫu thứ nhất.

C. Hai mẫu có độ phân tán như nhau.

D. Không có đủ thông tin để kết luận về độ phân tán.

8. Xét một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi nào phương sai mẫu được tính bằng công thức $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$?

A. Đây là công thức tính phương sai của tổng thể.

B. Đây là công thức tính phương sai của mẫu khi mẫu rất lớn.

C. Đây là công thức tính phương sai hiệu chỉnh.

D. Công thức này luôn đúng cho mọi mẫu số liệu ghép nhóm.

9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được định nghĩa là:

A. Căn bậc hai của phương sai mẫu.

B. Trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.

C. Hiệu lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu.

D. Trung bình cộng của các trung điểm lớp.

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng. Giá trị nào sau đây KHÔNG phải là đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Trung vị

B. Khoảng biến thiên

C. Phương sai

D. Độ lệch chuẩn

11. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu các giá trị quan sát tập trung gần nhau, điều này được phản ánh qua đặc trưng đo mức độ phân tán nào có giá trị nhỏ?

A. Khoảng biến thiên

B. Phương sai

C. Trung bình cộng

D. Trung vị

12. Khi nào phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm có xu hướng bằng $0$?

A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.

B. Khi mẫu có nhiều lớp.

C. Khi tần số của các lớp bằng nhau.

D. Khi trung bình mẫu rất lớn.

13. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có trung bình mẫu là $50$ và độ lệch chuẩn mẫu là $10$, hệ số biến thiên của mẫu này là bao nhiêu?

A. $20\%$

B. $0.2$

C. $50\%$

D. $10\%$

14. Ưu điểm chính của việc sử dụng độ lệch chuẩn so với phương sai là gì?

A. Độ lệch chuẩn dễ diễn giải hơn vì có cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

B. Độ lệch chuẩn luôn có giá trị lớn hơn phương sai.

C. Độ lệch chuẩn không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai.

D. Độ lệch chuẩn dễ tính toán hơn phương sai.

15. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số. Nếu ta muốn so sánh mức độ phân tán tương đối của hai mẫu có giá trị trung bình khác nhau, ta nên sử dụng đặc trưng nào?

A. Khoảng biến thiên

B. Trung vị

C. Hệ số biến thiên

D. Phương sai