Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Đâu là phát biểu SAI về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Khoảng biến thiên chỉ phụ thuộc vào hai giá trị ngoại biên của mẫu.

B. Khoảng biến thiên cung cấp thông tin về độ trải của toàn bộ dữ liệu.

C. Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

D. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên được ước lượng bằng hiệu giữa giới hạn trên của lớp cuối và giới hạn dưới của lớp đầu.

2. Khi nào khoảng biến thiên có thể là một thước đo độ phân tán tốt hơn khoảng tứ phân vị?

A. Khi mẫu số liệu có phân phối đều.

B. Khi mẫu số liệu có phân phối lệch.

C. Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị ngoại biên.

D. Khi mẫu số liệu có phân phối gần với chuẩn và không có ngoại biên đáng kể.

3. Cho một mẫu số liệu có $n=100$ quan sát. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ nằm trong khoảng [20, 30) và tứ phân vị thứ ba $Q_3$ nằm trong khoảng [50, 60). Nếu tần số tích lũy trước khoảng [20, 30) là 15, tần số của khoảng [20, 30) là 25, tần số tích lũy trước khoảng [50, 60) là 70, và tần số của khoảng [50, 60) là 20. Ước lượng khoảng tứ phân vị (IQR).

A. 35

B. 30

C. 40

D. 25

4. Cho mẫu số liệu về số giờ học thêm mỗi tuần của học sinh: | Số giờ (h) | Tần số | |---|---| | [0; 2) | 20 | | [2; 4) | 35 | | [4; 6) | 40 | | [6; 8) | 15 | Ước lượng khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

A. 8

B. 6

C. 7

D. 5

5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi của học sinh: | Điểm số | Tần số | |---|---| | [0; 2) | 5 | | [2; 4) | 15 | | [4; 6) | 30 | | [6; 8) | 25 | | [8; 10] | 10 | Ước lượng khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

A. 10

B. 8

C. 9

D. 7

6. Cho mẫu số liệu về chiều cao của học sinh nam trong một trường THPT: | Chiều cao (cm) | Tần số | |---|---| | [150; 155) | 15 | | [155; 160) | 30 | | [160; 165) | 45 | | [165; 170) | 20 | | [170; 175) | 10 | Ước lượng khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

A. 25

B. 20

C. 175

D. 150

7. Cho mẫu số liệu về doanh thu bán hàng mỗi ngày của một cửa hàng: | Doanh thu (triệu VNĐ) | Tần số | |---|---| | [10; 20) | 8 | | [20; 30) | 15 | | [30; 40) | 22 | | [40; 50) | 18 | | [50; 60) | 7 | Ước lượng khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

A. 50

B. 40

C. 60

D. 30

8. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu $Q_1$ là giá trị của mẫu tại vị trí $n/4$ và $Q_3$ là giá trị của mẫu tại vị trí $3n/4$, thì khoảng tứ phân vị (IQR) được tính như thế nào?

A. $IQR = Q_3 + Q_1$

B. $IQR = Q_3 - Q_1$

C. $IQR = Q_3 \times Q_1$

D. $IQR = Q_3 / Q_1$

9. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu lớp cuối cùng có tần số bằng 0, điều này ảnh hưởng như thế nào đến việc tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị?

A. Không ảnh hưởng đến khoảng biến thiên, nhưng có thể ảnh hưởng đến tính toán $Q_3$ nếu $Q_3$ rơi vào lớp đó.

B. Làm cho khoảng biến thiên không xác định được.

C. Làm cho khoảng tứ phân vị không xác định được.

D. Ảnh hưởng đến cả khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

10. Cho mẫu số liệu về số lỗi trong sản phẩm: | Số lỗi | Tần số | |---|---| | 0 | 50 | | 1 | 70 | | 2 | 40 | | 3 | 20 | | 4 | 10 | Ước lượng khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

A. 4

B. 3

C. 50

D. 5

11. Đâu là một hạn chế của khoảng biến thiên khi mô tả sự phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Nó chỉ xem xét 50% dữ liệu ở giữa.

B. Nó không sử dụng thông tin từ giới hạn trên của lớp cuối cùng.

C. Nó bị ảnh hưởng mạnh bởi các giá trị ngoại biên.

D. Nó không thể tính toán được cho dữ liệu ghép nhóm.

12. Khoảng biến thiên cho biết điều gì về mẫu số liệu?

A. Mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

B. Độ lớn của các giá trị trong mẫu.

C. Độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.

D. Giá trị trung vị của mẫu số liệu.

13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian làm bài kiểm tra của học sinh lớp 12 như sau: | Khoảng thời gian (phút) | Tần số | |---|---| | [30; 40) | 10 | | [40; 50) | 25 | | [50; 60) | 35 | | [60; 70) | 20 | | [70; 80) | 10 | Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là bao nhiêu?

A. 50

B. 40

C. 80

D. 70

14. Khi nào giá trị của khoảng biến thiên có thể bằng 0?

A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.

B. Khi mẫu số liệu chỉ có hai giá trị phân biệt.

C. Khi mẫu số liệu chỉ có một giá trị.

D. Khi mẫu số liệu có phân phối đối xứng.

15. Khi nào khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị có thể cung cấp thông tin tương tự nhau về độ phân tán của dữ liệu?

A. Khi mẫu số liệu có phân phối đối xứng.

B. Khi mẫu số liệu có phân phối lệch phải.

C. Khi mẫu số liệu có phân phối lệch trái.

D. Khi mẫu số liệu có rất nhiều giá trị ngoại biên.