Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn không bị quá tải. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể điều chỉnh phương pháp học tập cho phù hợp. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho vectơ $\vec{a}$ trong không gian. Khẳng định nào sau đây về bình phương vô hướng của $\vec{a}$ là đúng?
- - $\vec{a}^2 = |\vec{a}|$
- - $\vec{a}^2 = -|\vec{a}|^2$
- - $\vec{a}^2 = |\vec{a}|^2$
- - $\vec{a}^2 = 2|\vec{a}|$
Câu 2: Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ trong không gian được gọi là đồng phẳng nếu:
- - Chúng cùng nằm trên một đường thẳng
- - Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
- - Chúng có cùng độ dài
- - Chúng vuông góc đôi một với nhau
Câu 3: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương và vectơ $\vec{c}$. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là tồn tại cặp số thực $m, n$ duy nhất sao cho:
- - $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$
- - $\vec{c} = m\vec{a} - n\vec{b}$
- - $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$
- - $\vec{b} = m\vec{a} + n\vec{c}$
Câu 4: Cho hình bình hành $ABCD$ trong không gian. Khẳng định nào sau đây là đúng theo quy tắc hình bình hành?
- - $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AD}$
- - $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$
- - $\vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AB}$
- - $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{AC}$
Câu 5: Cho vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ và số thực $k < 0$. Vectơ $k\vec{a}$ có đặc điểm gì so với vectơ $\vec{a}$?
- - Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $k \cdot |\vec{a}|$
- - Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{a}|$
- - Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{a}|$
- - Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $k \cdot |\vec{a}|$
Câu 6: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ tổng $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ bằng vectơ nào sau đây?
- - $\vec{AC}$
- - $\vec{AC'}$
- - $\vec{AD'}$
- - $\vec{BD'}$
Câu 7: Độ dài của vectơ $\vec{u}$ trong không gian được kí hiệu là:
- - $|\vec{u}|$
- - $\vec{u}$
- - $u$
- - $||\vec{u}||$
Câu 8: Biểu thức nào sau đây là định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian?
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin(\vec{u}, \vec{v})$
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v})$
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|$
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u} \cdot \vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v})$
Câu 9: Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ (khác $\vec{0}$) trong không gian vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$
- - $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
- - $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$
Câu 10: Cho ba điểm $O, A, B$ trong không gian. Vectơ $\vec{AB}$ có thể biểu diễn qua các vectơ có gốc $O$ là:
- - $\vec{AB} = \vec{OA} - \vec{OB}$
- - $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$
- - $\vec{AB} = \vec{OA} + \vec{OB}$
- - $\vec{AB} = \vec{BO} - \vec{AO}$
Câu 11: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian đều khác $\vec{0}$. Góc giữa hai vectơ này, kí hiệu là $(\vec{u}, \vec{v})$, có giá trị nằm trong phạm vi nào?
- - $0^{\circ} < (\vec{u}, \vec{v}) < 180^{\circ}$
- - $0^{\circ} \le (\vec{u}, \vec{v}) \le 90^{\circ}$
- - $0^{\circ} \le (\vec{u}, \vec{v}) \le 180^{\circ}$
- - $-180^{\circ} \le (\vec{u}, \vec{v}) \le 180^{\circ}$
Câu 12: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là gì?
- - $\vec{BA}$
- - $\vec{AB}$
- - $AB$
- - $|\vec{AB}|$
Câu 13: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Với điểm $O$ bất kì trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OG}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 2\vec{OG}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 3\vec{OG}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OG}$
Câu 14: Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm $M$. Với điểm $O$ bất kì trong không gian, khẳng định nào sau đây luôn đúng?
- - $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OM}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} = 2\vec{OM}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} = \frac{1}{2}\vec{OM}$
- - $\vec{OA} - \vec{OB} = 2\vec{OM}$
Câu 15: Với ba điểm $M, N, P$ bất kì trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng theo quy tắc ba điểm?
- - $\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{PN}$
- - $\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MP}$
- - $\vec{MN} - \vec{NP} = \vec{MP}$
- - $\vec{MN} + \vec{PN} = \vec{MP}$