Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được xây dựng theo lộ trình giúp bạn tự tin hoàn thành bài quiz. Đặc biệt phù hợp với người chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể biết được nội dung nào cần ôn lại. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông, diện tích toàn phần của hộp là $108$ cm$^2$. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp này là bao nhiêu?
- - $72$ cm$^3$
- - $144$ cm$^3$
- - $108$ cm$^3$
- - $216$ cm$^3$
Câu 2: Hàm chi phí sản xuất của một mặt hàng là $C(x) = 0,01x^3 - 0,5x^2 + 10x + 50$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí biên tại mức sản lượng $x = 10$ sản phẩm là bao nhiêu?
- - 5 triệu đồng/sản phẩm
- - 7 triệu đồng/sản phẩm
- - 3 triệu đồng/sản phẩm
- - 10 triệu đồng/sản phẩm
Câu 3: Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ độ cao $1$ m. Độ cao $h$ (mét) của quả bóng sau $t$ giây được cho bởi $h(t) = -5t^2 + 20t + 1$. Độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là bao nhiêu?
- - $21$ m
- - $20$ m
- - $16$ m
- - $25$ m
Câu 4: Lợi nhuận của một cơ sở sản xuất được cho bởi công thức $P(x) = -2x^2 + 400x - 5000$ (đơn vị: nghìn đồng), trong đó $x$ là số sản phẩm bán ra. Số sản phẩm cần bán để đạt lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?
- - 100 sản phẩm
- - 200 sản phẩm
- - 50 sản phẩm
- - 150 sản phẩm
Câu 5: Nồng độ của một loại thuốc trong máu sau khi tiêm $t$ giờ được xác định bởi công thức $C(t) = \frac{4t}{t^2 + 4}$ (mg/l). Sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc đạt mức cao nhất?
- - 1 giờ
- - 4 giờ
- - 2 giờ
- - 0,5 giờ
Câu 6: Một cửa sổ có dạng hình chữ nhật phía trên có một bán cung tròn. Biết chu vi cửa sổ là $10$ m. Để lượng ánh sáng đi qua cửa sổ là lớn nhất (diện tích cửa sổ lớn nhất), chiều rộng $x$ của cửa sổ phải bằng bao nhiêu?
- - $\frac{10}{4+\pi}$ m
- - $\frac{20}{4+\pi}$ m
- - $\frac{10}{2+\pi}$ m
- - 2 m
Câu 7: Một người nông dân muốn rào quanh một khu vườn hình chữ nhật có diện tích $200$ m$^2$ nằm sát một bức tường thẳng (không cần rào phía sát tường). Tổng chiều dài của hàng rào là ngắn nhất khi kích thước của khu vườn song song với bức tường là bao nhiêu mét?
- - $10$ m
- - $20$ m
- - $40$ m
- - $15$ m
Câu 8: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $24$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp đó là bao nhiêu?
- - $512$ cm$^3$
- - $1024$ cm$^3$
- - $2048$ cm$^3$
- - $864$ cm$^3$
Câu 9: Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A(1,5; 0)$ đến các điểm trên đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ với $x \ge 0$.
- - $\frac{\sqrt{5}}{2}$
- - $\frac{5}{4}$
- - $\sqrt{2}$
- - 1
Câu 10: Doanh thu của một cửa hàng khi bán $x$ sản phẩm là $R(x) = 120x - 0,5x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Doanh thu đạt giá trị lớn nhất khi cửa hàng bán được bao nhiêu sản phẩm?
- - 60 sản phẩm
- - 120 sản phẩm
- - 240 sản phẩm
- - 100 sản phẩm
Câu 11: Chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty là $C(x) = x^2 + 40x + 2500$ (đơn vị: nghìn đồng). Để chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là thấp nhất, công ty nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
- - 25 sản phẩm
- - 40 sản phẩm
- - 50 sản phẩm
- - 100 sản phẩm
Câu 12: Một lon nước ngọt hình trụ có thể tích bằng $54\pi$ (cm$^3$). Để diện tích toàn phần của lon nước là nhỏ nhất thì bán kính đáy $r$ của lon nước phải bằng bao nhiêu?
- - $r = 6$ cm
- - $r = 2$ cm
- - $r = 3$ cm
- - $r = 3\sqrt{2}$ cm
Câu 13: Một trạm điện đặt tại vị trí A bên bờ sông. Một nhà máy đặt tại vị trí B cách bờ sông $1$ km và cách hình chiếu của A trên bờ sông một khoảng $2$ km. Chi phí lắp dây cáp ngầm dưới nước là $5$ tỷ đồng/km, chi phí trên đất liền là $3$ tỷ đồng/km. Điểm nối C trên bờ sông cách hình chiếu của A bao nhiêu km để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất?
- - $0,5$ km
- - $0,75$ km
- - $1,0$ km
- - $1,25$ km
Câu 14: Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 12t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Vận tốc lớn nhất vật đạt được là bao nhiêu?
- - $39$ m/s
- - $12$ m/s
- - $45$ m/s
- - $27$ m/s
Câu 15: Số lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau $t$ giờ được ước tính bởi công thức $N(t) = 1000 + 120t - 3t^2$ (con). Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn đạt cực đại?
- - 10 giờ
- - 40 giờ
- - 30 giờ
- - 20 giờ