Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 4 giúp bạn luyện tập thường xuyên để ghi nhớ lâu hơn thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi. Các câu hỏi được phân bổ hợp lý theo mức độ nhận thức giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể biết được nội dung nào cần ôn lại. Điều này giúp việc học trở nên tiết kiệm thời gian hơn.
Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 4
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập với nhau thì hệ số tương quan rho(X, Y) bằng bao nhiêu?
- - 1
- - -1
- - 0
- - Không xác định
Câu 2: Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập, công thức tính phương sai của tổng Var(X + Y) là gì?
- - Var(X) + Var(Y)
- - Var(X) - Var(Y)
- - Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y)
- - Var(X) * Var(Y)
Câu 3: Đường hồi quy của Y đối với X, ký hiệu là E(Y|X=x), đại diện cho khái niệm nào sau đây?
- - Kỳ vọng có điều kiện của Y khi biết X = x
- - Phương sai của Y khi biết X = x
- - Xác suất để Y nhận giá trị x
- - Hàm mật độ biên của Y
Câu 4: Tính chất nào sau đây của hiệp phương sai là ĐÚNG với c là một hằng số?
- - Cov(X, c) = c
- - Cov(X, c) = 0
- - Cov(X, c) = E(X)
- - Cov(X, c) = Var(X)
Câu 5: Trong trường hợp tổng quát (X và Y không độc lập), phương sai của hiệu Var(X - Y) được tính bằng công thức nào?
- - Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X, Y)
- - Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y)
- - Var(X) - Var(Y)
- - Var(X) + Var(Y)
Câu 6: Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có E(X) = 2, E(Y) = 5 và E(XY) = 14. Tính hiệp phương sai Cov(X, Y).
- - 7
- - 4
- - 10
- - 24
Câu 7: Điều kiện để f(x, y) là một hàm mật độ xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên liên tục là gì?
- - f(x, y) >= 0 và tích phân kép trên toàn mặt phẳng bằng 1
- - f(x, y) có thể âm và tích phân kép bằng 1
- - f(x, y) >= 0 và tích phân kép bằng 0
- - Tích phân kép của f(x, y) trên toàn mặt phẳng bằng vô cùng
Câu 8: Giá trị của Cov(X, X) bằng đặc trưng nào sau đây của biến ngẫu nhiên X?
- - E(X)
- - 0
- - Var(X)
- - 1
Câu 9: Để tìm hàm mật độ xác suất biên fX(x) từ hàm mật độ xác suất đồng thời f(x, y) của hai biến ngẫu nhiên liên tục, ta thực hiện phép toán nào?
- - Đạo hàm f(x, y) theo biến x
- - Tích phân f(x, y) theo biến y từ âm vô cùng đến dương vô cùng
- - Tính tổng f(x, y) theo mọi giá trị của x
- - Nhân f(x, y) với hàm mật độ fY(y)
Câu 10: Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên. Kỳ vọng của tích E(XY) bằng E(X)E(Y) khi nào?
- - Luôn luôn đúng với mọi X, Y
- - Khi X và Y độc lập
- - Khi Var(X) = Var(Y)
- - Khi E(X) = E(Y) = 0
Câu 11: Công thức nào sau đây dùng để tính hiệp phương sai Cov(X, Y) của hai biến ngẫu nhiên X và Y?
- - Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
- - Cov(X, Y) = E(X + Y) - E(X)E(Y)
- - Cov(X, Y) = E(XY) + E(X)E(Y)
- - Cov(X, Y) = E(X) / E(Y)
Câu 12: Xác suất để cặp biến ngẫu nhiên liên tục (X, Y) rơi vào miền chữ nhật [a, b] x [c, d] được tính bằng công thức nào?
- - Tích phân từ a đến b (Tích phân từ c đến d của f(x, y) dy) dx
- - f(b, d) - f(a, c)
- - fX(b) * fY(d)
- - P(X < b) + P(Y < d)
Câu 13: Nếu Y = 2X + 3, hãy xác định hệ số tương quan rho(X, Y).
- - 0
- - 0.5
- - 1
- - 2
Câu 14: Trong chương trình Xác suất thống kê, hàm phân phối xác suất đồng thời F(x, y) của hai biến ngẫu nhiên (X, Y) được định nghĩa như thế nào?
- - F(x, y) = P(X <= x, Y <= y)
- - F(x, y) = P(X = x, Y = y)
- - F(x, y) = P(X < x) + P(Y < y)
- - F(x, y) = P(X > x, Y > y)
Câu 15: Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có Var(X) = 4, Var(Y) = 9 và X, Y độc lập. Tính phương sai của hiệu Var(X - Y).
- - -5
- - 5
- - 13
- - 36
Câu 16: Hệ số tương quan rho(X, Y) bằng 1 hoặc -1 thể hiện điều gì về mối quan hệ giữa X và Y?
- - X và Y độc lập hoàn toàn
- - X và Y có mối quan hệ hàm số tuyến tính dạng Y = aX + b
- - X và Y không có mối quan hệ nào
- - X và Y có mối quan hệ phi tuyến phức tạp
Câu 17: Nếu hệ số tương quan rho(X, Y) = 0, ta kết luận gì về mối quan hệ giữa X và Y?
- - X và Y không có tương quan tuyến tính
- - X và Y không có bất kỳ mối quan hệ nào
- - X và Y chắc chắn độc lập
- - X và Y có tương quan nghịch biến
Câu 18: Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây về hàm mật độ xác suất được thỏa mãn với mọi x, y?
- - f(x, y) = fX(x) + fY(y)
- - f(x, y) = fX(x) * fY(y)
- - f(x, y) = fX(x) / fY(y)
- - f(x, y) = fX(x) - fY(y)
Câu 19: Hệ số tương quan rho(X, Y) luôn nằm trong khoảng giá trị nào?
- - [0, 1]
- - [-1, 1]
- - (-vô cùng, +vô cùng)
- - [-0.5, 0.5]
Câu 20: Kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên E(X + Y) luôn bằng biểu thức nào sau đây?
- - E(X) + E(Y)
- - E(X) * E(Y)
- - E(X) + E(Y) + Cov(X, Y)
- - E(X) - E(Y)
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về mối quan hệ giữa tính độc lập và hệ số tương quan?
- - Hệ số tương quan bằng 0 thì X và Y chắc chắn độc lập
- - X và Y độc lập thì hệ số tương quan bằng 0
- - Hệ số tương quan bằng 1 thì X và Y độc lập
- - X và Y độc lập thì hệ số tương quan bằng 1
Câu 22: Đối với hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y, tổng tất cả các xác suất đồng thời p(xi, yj) trên toàn bộ miền giá trị phải bằng bao nhiêu?
- - 0
- - 0.5
- - 1
- - Vô cùng
Câu 23: Trong bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến rời rạc X và Y, xác suất P(X = xi) được tính bằng cách nào?
- - Cộng tất cả các xác suất p(xi, yj) theo chỉ số j (theo dòng hoặc cột tương ứng)
- - Nhân tất cả các xác suất p(xi, yj) theo chỉ số j
- - Lấy xác suất lớn nhất trong các p(xi, yj)
- - Lấy trung bình cộng của các p(xi, yj)
Câu 24: Cho Var(X) = 16, Var(Y) = 25 và Cov(X, Y) = 8. Tính hệ số tương quan rho(X, Y).
- - 0.4
- - 0.2
- - 0.5
- - 0.8
Câu 25: Biểu thức Cov(aX, bY) bằng biểu thức nào sau đây với a, b là các hằng số?
- - (a+b)Cov(X, Y)
- - ab * Cov(X, Y)
- - a^2 * b^2 * Cov(X, Y)
- - Cov(X, Y)