1. Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh có tính chất gì đặc biệt?
A. Chỉ là đường phân giác.
B. Là đường trung tuyến và đường cao.
C. Là đường trung tuyến nhưng không phải đường cao.
D. Là đường cao nhưng không phải đường trung tuyến.
2. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD. Nếu AD cũng là đường trung tuyến của tam giác, thì tam giác ABC có tính chất gì?
A. Tam giác ABC là tam giác vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác cân tại A.
C. Tam giác ABC là tam giác đều.
D. Tam giác ABC không có tính chất đặc biệt.
3. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Nếu AB = AC, thì tam giác ABC có tính chất gì?
A. Tam giác ABC là tam giác vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác cân tại A.
C. Tam giác ABC là tam giác đều.
D. Tam giác ABC không có tính chất đặc biệt.
4. Đường phân giác trong của một góc của tam giác có tính chất gì về khoảng cách tới hai cạnh của góc đó?
A. Nó cách đều hai cạnh của góc.
B. Nó cách xa hai cạnh của góc.
C. Nó vuông góc với hai cạnh của góc.
D. Khoảng cách thay đổi tùy thuộc vào độ dài các cạnh.
5. Nếu hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng là $k$, và AD, AD lần lượt là các đường phân giác tương ứng của góc A và A, thì tỉ số $\frac{AD}{AD}$ bằng bao nhiêu?
A. $k^2$
B. $k$
C. $\sqrt{k}$
D. $\frac{1}{k}$
6. Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Theo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, ta có tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$
B. $\frac{DB}{DC} = \frac{AC}{AB}$
C. $\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC}$
D. $\frac{CD}{BC} = \frac{AB}{AC}$
7. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD cắt BC tại D. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. AD chia góc A thành hai góc bằng nhau.
B. $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$
C. AD là đường trung tuyến.
D. AD là đường cao nếu tam giác ABC cân tại A.
8. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì tỉ số giữa hai đường phân giác tương ứng của chúng bằng gì?
A. Bằng tỉ số đồng dạng.
B. Bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
C. Bằng căn bậc hai của tỉ số đồng dạng.
D. Bằng nghịch đảo tỉ số đồng dạng.
9. Nếu trong tam giác ABC, đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$, thì điều này khẳng định điều gì?
A. AD là đường trung tuyến của tam giác.
B. AD là đường cao của tam giác.
C. AD là đường phân giác của góc A.
D. Tam giác ABC là tam giác cân.
10. Định lý về tính chất đường phân giác của tam giác được áp dụng cho loại tam giác nào?
A. Chỉ tam giác vuông.
B. Chỉ tam giác cân.
C. Chỉ tam giác đều.
D. Mọi loại tam giác.
11. Đường phân giác của một góc trong tam giác có tính chất gì?
A. Nó luôn song song với một cạnh của tam giác.
B. Nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
C. Nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
D. Nó luôn vuông góc với cạnh đối diện.
12. Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 12, BC = 15. AD là đường phân giác của góc A. Tính tỉ số $\frac{BD}{BC}$.
A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{4}{7}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{5}$
13. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = 5, AC = 7 và BC = 6. AD là đường phân giác của góc A. Điểm D chia cạnh BC theo tỉ lệ nào?
A. $DB:DC = 5:7$
B. $DB:DC = 7:5$
C. $DB:DC = 5:6$
D. $DB:DC = 6:7$
14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Tỉ lệ $\frac{DB}{DC}$ bằng bao nhiêu nếu AB = 3, AC = 4?
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{16}{9}$
15. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AD của góc A có độ dài $m_a$. Tỉ lệ độ dài AD so với AB bằng bao nhiêu nếu tam giác ABC đều?
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\frac{2}{3}$
