Trắc nghiệm Toán học 8 chân trời sáng tạo bài 1 Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều cạnh a. Diện tích của một tam giác đều cạnh a được tính bằng công thức $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$. Lựa chọn 1 là diện tích hình vuông. Lựa chọn 3 là diện tích một mặt bên (nếu l là chiều cao của mặt bên). Lựa chọn 2 không phải công thức diện tích.Kết luận Diện tích đáy là $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$.

Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5 cm, vậy diện tích đáy B là $5 \times 5 = 25$ cm$^2$. Chiều cao của hình chóp là h = 6 cm. Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức $V = \frac{1}{3} B \times h$. Thay số vào ta có $V = \frac{1}{3} \times 25 \times 6 = \frac{1}{3} \times 150 = 50$ cm$^3$. Kiểm tra lại phép tính: $\frac{1}{3} \times 25 \times 6 = 25 \times 2 = 50$. Vậy đáp án là 50 cm$^3$. Có vẻ đáp án 1 sai. Sửa lại.Kết luận Thể tích của hình chóp là 50 cm$^3$.

Trung đoạn của hình chóp đều (bao gồm cả hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều) là chiều cao của một mặt bên tính từ đỉnh của hình chóp xuống cạnh đáy của mặt bên đó. Nó khác với chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.Kết luận Trung đoạn là đường cao của một mặt bên.

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh. Do đỉnh chung và đáy là hình vuông, các cạnh bên của hình chóp sẽ bằng nhau. Tuy nhiên, cạnh đáy của hình vuông không nhất thiết bằng độ dài cạnh bên. Chỉ trong trường hợp đặc biệt là hình chóp đều có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng nhau thì mới có điều này, nhưng đó không phải là đặc điểm chung của mọi hình chóp tứ giác đều.Kết luận Tất cả các cạnh của hình chóp có độ dài bằng nhau là không đúng.

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là một tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Tuy nhiên, định nghĩa tổng quát hơn là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh. Với hình chóp tam giác đều, mặt đáy phải là một tam giác. Nếu mặt đáy là tam giác và các mặt bên là tam giác cân (do tính đều của đáy và đỉnh chung), thì khối đa diện đó là hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 1 mô tả đúng bản chất của hình chóp tam giác về mặt đáy và mặt bên. Lựa chọn 2 mô tả hình chóp tứ giác đều. Lựa chọn 3 không đủ điều kiện vì có thể là tứ diện đều hoặc các hình chóp khác. Lựa chọn 4 mô tả lăng trụ đứng hoặc hình hộp.Kết luận Lựa chọn 1 mô tả đúng bản chất của hình chóp tam giác.

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là các tam giác cân. Nó có 1 mặt đáy, 4 mặt bên, tổng cộng 5 mặt. Nó có 4 đỉnh ở đáy và 1 đỉnh chóp, tổng cộng 5 đỉnh. Nó có 4 cạnh đáy và 4 cạnh bên, tổng cộng 8 cạnh. Tuy nhiên, cạnh đáy và cạnh bên không nhất thiết bằng nhau. Chỉ khi các mặt bên là tam giác đều thì cạnh đáy mới bằng cạnh bên, nhưng khi đó đáy cũng phải là tam giác đều, không phải hình vuông. Do đó, phát biểu tất cả các cạnh bằng nhau là sai.Kết luận Tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau là sai.

Theo định nghĩa, hình chóp là khối đa diện có một mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp. Với hình chóp tam giác đều, các mặt bên (là các tam giác cân) cũng gặp nhau tại đỉnh chung này.Kết luận Các mặt bên gặp nhau tại đỉnh của hình chóp.

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều cạnh a = 6 cm. Các mặt bên là 3 tam giác cân có đáy là cạnh đáy và chiều cao là trung đoạn l = 5 cm. Diện tích một mặt bên là $\frac{1}{2} \times a \times l = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15$ cm$^2$. Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên, tức là $3 \times 15 = 45$ cm$^2$. Tuy nhiên, công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là $S_{xq} = 3 \times \frac{1}{2} \times a \times l$. Kiểm tra lại: Diện tích một mặt bên = $\frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15$. Diện tích xung quanh = $3 \times 15 = 45$. Có sai sót trong lựa chọn hoặc cách hiểu đề bài. Xem lại công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều: $S_{xq} = \frac{1}{2} P \times l$, với P là chu vi đáy. P = $3 \times a = 3 \times 6 = 18$ cm. $S_{xq} = \frac{1}{2} \times 18 \times 5 = 9 \times 5 = 45$ cm$^2$. Có vẻ đáp án 1 sai. Đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh. Nếu câu hỏi chỉ hỏi diện tích một mặt bên thì đáp án 15 là đúng. Nhưng hỏi diện tích xung quanh. Kiểm tra lại các lựa chọn. Lựa chọn 1 là 30, lựa chọn 2 là 15, lựa chọn 3 là 45, lựa chọn 4 là 60. Đáp án 45 là đúng. Đã có nhầm lẫn trong việc chọn đáp án đúng ban đầu. Sửa lại.Kết luận Diện tích xung quanh là 45 cm$^2$.

Công thức tính thể tích của mọi loại hình chóp (không chỉ hình chóp tứ giác đều) là bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao. Công thức này áp dụng cho cả hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều và các loại hình chóp khác.Kết luận $V = \frac{1}{3} B \times h$.

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là một đa giác đều có bốn cạnh, đó chính là hình vuông. Các mặt bên của nó là các tam giác cân. Khi gấp mô hình, mặt đáy này sẽ là nền tảng của khối chóp.Kết luận Mặt đáy sẽ là hình vuông.

Gọi cạnh đáy ban đầu là $a$, chiều cao là $h$. Diện tích đáy ban đầu là $B = a^2$. Thể tích ban đầu là $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} a^2 h$. Khi tăng gấp đôi độ dài cạnh đáy, cạnh đáy mới là $2a$. Diện tích đáy mới là $B = (2a)^2 = 4a^2$. Chiều cao vẫn là $h$. Thể tích mới là $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} (4a^2) h = 4 \times (\frac{1}{3} a^2 h) = 4V$. Vậy thể tích tăng gấp bốn lần.Kết luận Thể tích sẽ tăng gấp bốn lần.

Trong hình chóp tam giác đều, mặt bên là một tam giác cân. Cho cạnh đáy là a = 10 cm và cạnh bên là b = 13 cm. Trung đoạn l là chiều cao của tam giác cân này. Ta chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng đường cao này. Cạnh huyền là cạnh bên b = 13 cm, một cạnh góc vuông là một nửa cạnh đáy $\frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông này: $l^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$. Suy ra $l^2 + 5^2 = 13^2$. $l^2 + 25 = 169$. $l^2 = 169 - 25 = 144$. $l = \sqrt{144} = 12$ cm.Kết luận Chiều cao của mặt bên (trung đoạn) là 12 cm.

Định nghĩa hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Đối với hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông. Điều kiện để các mặt bên là tam giác cân và các cạnh bên bằng nhau là đỉnh của hình chóp phải chiếu vuông góc xuống tâm của đa giác đáy. Đối với hình vuông, tâm là giao điểm hai đường chéo.Kết luận Đỉnh của hình chóp nằm trên tâm của hình vuông đáy.

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên là 4 tam giác cân có đáy là cạnh đáy của hình vuông và chiều cao là trung đoạn l. Diện tích một mặt bên là $\frac{1}{2} \times a \times l$. Vì có 4 mặt bên giống nhau, diện tích xung quanh là $4 \times \frac{1}{2} \times a \times l$.Kết luận $S_{xq} = 4 \times \frac{1}{2} \times a \times l$.

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều. Các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh, và ba mặt bên này bằng nhau. Khối tứ diện đều là một trường hợp đặc biệt của hình chóp tam giác đều (khi các mặt bên cũng là tam giác đều). Lựa chọn 2 mô tả chính xác hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 4 mô tả một hình chóp có đáy tam giác đều nhưng mặt bên tam giác vuông cân thì không thể xảy ra nếu là hình chóp đều. Lựa chọn 3 mô tả hình chóp có đáy tam giác cân và các mặt bên cân bằng nhau, điều này không đảm bảo đáy là tam giác đều, do đó không phải là hình chóp tam giác đều theo định nghĩa chặt chẽ. Tuy nhiên, nếu đều ở đây chỉ sự đối xứng của các mặt bên thì có thể hiểu được. Nhưng theo định nghĩa chuẩn, đáy phải là tam giác đều. So sánh lựa chọn 3 và 4, lựa chọn 3 có vẻ gần với định nghĩa hơn nếu ta hiểu đều chỉ sự đối xứng. Tuy nhiên, câu hỏi là KHÔNG phải hình chóp tam giác đều. Nếu đáy là tam giác cân KHÔNG đều, thì nó không phải hình chóp tam giác đều. Còn nếu đáy là tam giác đều và mặt bên là tam giác vuông cân thì cũng không phải hình chóp tam giác đều. Xét về định nghĩa chuẩn, hình chóp tam giác đều phải có đáy là tam giác đều. Do đó, lựa chọn 3, với đáy là tam giác cân (không nhất thiết đều), nên không phải là hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 4, với mặt bên tam giác vuông cân, cũng không phải hình chóp tam giác đều. Tuy nhiên, hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và các mặt bên là tam giác cân. Nếu các mặt bên là tam giác vuông cân thì cạnh đáy sẽ bằng cạnh bên, đó là trường hợp đặc biệt của tứ diện đều mà các mặt là tam giác vuông cân, điều này không thể xảy ra với tam giác đều. Trong các lựa chọn, lựa chọn 3 là rõ ràng nhất không phải hình chóp tam giác đều theo định nghĩa vì đáy không nhất thiết là tam giác đều. Lựa chọn 4 cũng sai về mặt cấu trúc hình học của mặt bên nếu đáy là tam giác đều. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu KHÔNG phải. Hình chóp tam giác đều có đáy tam giác đều và các mặt bên tam giác cân. Lựa chọn 3 có đáy tam giác cân, không đảm bảo là tam giác đều, nên không phải hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 4 có mặt bên là tam giác vuông cân, nếu đáy là tam giác đều thì điều này không thể xảy ra. Giả sử đề bài muốn hỏi về hình chóp đều. Hình chóp tam giác đều có đáy tam giác đều. Nếu đáy là tam giác cân thì không phải hình chóp tam giác đều. Do đó, lựa chọn 3 sai. Nếu mặt bên là tam giác vuông cân thì cạnh đáy bằng cạnh bên. Nếu đáy là tam giác đều, thì không thể có mặt bên là tam giác vuông cân. Vậy lựa chọn 4 cũng sai. Tuy nhiên, câu hỏi là KHÔNG phải. Lựa chọn 3 rõ ràng là KHÔNG phải hình chóp tam giác đều vì đáy không nhất thiết là tam giác đều. Lựa chọn 1 là tứ diện đều, là hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 2 là hình chóp tam giác đều. Vậy đáp án phải là 3 hoặc 4. Xét xem có trường hợp nào mà hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác vuông cân không? Nếu đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên là tam giác cân có cạnh bên b. Nếu nó là tam giác vuông cân thì $a^2 + b^2 = b^2$ hoặc $a^2 + a^2 = b^2$ hoặc $b^2 + b^2 = a^2$. Trường hợp $b^2 + b^2 = a^2$ => $2b^2 = a^2$ => $b = \frac{a}{\sqrt{2}}$. Đây là tam giác cân. Nếu nó vuông thì $a^2 = b^2 + b^2$ => $a^2 = 2b^2$ => $a = b\sqrt{2}$. Nếu mặt bên vuông cân thì cạnh đáy bằng cạnh bên. Nếu đáy là tam giác đều, thì cạnh đáy bằng cạnh bên. Vậy tất cả các cạnh bằng nhau. Đó là tứ diện đều. Tứ diện đều có mặt bên là tam giác đều, không phải tam giác vuông cân. Vậy cả 3 và 4 đều sai. Tuy nhiên, câu hỏi là KHÔNG phải. Lựa chọn 3, đáy là tam giác cân, không nhất thiết đều, nên không phải hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 4, mặt bên tam giác vuông cân, nếu đáy là tam giác đều thì không thể. Vậy cả 3 và 4 đều là những trường hợp không phải hình chóp tam giác đều. Nhưng ta cần chọn 1. Lựa chọn 3 là vi phạm định nghĩa đáy. Lựa chọn 4 là vi phạm tính chất mặt bên. Theo định nghĩa hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều, các mặt bên là tam giác cân bằng nhau. Vậy lựa chọn 3, đáy là tam giác cân, không phải tam giác đều, thì KHÔNG phải hình chóp tam giác đều. Lựa chọn 4, mặt bên là tam giác vuông cân, thì nếu đáy là tam giác đều thì không thể. Vậy cả 3 và 4 đều sai. Tuy nhiên, ta phải chọn một. Lựa chọn 3 vi phạm điều kiện về đáy. Lựa chọn 4 vi phạm điều kiện về mặt bên. Theo định nghĩa chặt chẽ, hình chóp tam giác đều phải có đáy là tam giác đều. Nếu đáy chỉ là tam giác cân, thì nó không phải hình chóp tam giác đều. Vậy lựa chọn 3 là đáp án đúng.Kết luận Lựa chọn 3 sai vì đáy không nhất thiết là tam giác đều.