Trắc nghiệm toán học 8 cánh diều Bài 6 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$, thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bình phương tỉ số đồng dạng, tức là $k^2$. Ở đây, tỉ số đồng dạng là $k = \frac{2}{3}$. Vậy tỉ số diện tích là $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$. Kết luận: $\frac{4}{9}$.

Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng, thì tỉ số của các cặp cạnh tương ứng phải bằng nhau. Các phát biểu khác là sai hoặc không đầy đủ. Phát biểu 4 đúng cho trường hợp g.g, nhưng không phải là mô tả đầy đủ cho mọi trường hợp đồng dạng. Kết luận: Tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta kiểm tra tỉ lệ các cạnh tương ứng: $\frac{AB}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. $\frac{BC}{BC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. $\frac{AC}{AC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Vì $\frac{AB}{AB} = \frac{BC}{BC} = \frac{AC}{AC} = \frac{1}{2}$, nên hai tam giác ABC và ABC đồng dạng theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Kết luận: Có, đồng dạng theo trường hợp c.c.c.

Theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c.g.c), hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó phải bằng nhau. Đã có $\frac{AB}{AB} = \frac{BC}{BC}$, đây là tỉ lệ của hai cặp cạnh. Để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c, ta cần góc xen giữa hai cặp cạnh này bằng nhau. Góc xen giữa AB và BC là $\angle B$. Góc xen giữa AB và BC là $\angle B$. Do đó, điều kiện cần thêm là $\angle B = \angle B$. Kết luận: $\angle B = \angle B$.

Ta kiểm tra tỉ lệ các cạnh tương ứng của hai tam giác. Sắp xếp các cạnh theo thứ tự tăng dần: ABC có (6, 8, 10), MNP có (3, 4, 5). Tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng là: $\frac{6}{3} = 2$, $\frac{8}{4} = 2$, $\frac{10}{5} = 2$. Vì ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với cùng một tỉ số (là 2), nên hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Kết luận: Đồng dạng theo trường hợp c.c.c.

Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tỉ số của hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là một hằng số. Điều này có nghĩa là các tỉ số này bằng nhau. Kết luận: Bằng nhau (tỉ lệ).

Nếu tam giác XYZ đồng dạng với tam giác PQR theo tỉ số $\frac{3}{5}$, thì tỉ số chu vi của chúng cũng bằng tỉ số đồng dạng đó. Ta có $\frac{P_{XYZ}}{P_{PQR}} = \frac{3}{5}$. Biết $P_{XYZ} = 18$cm. Suy ra $P_{PQR} = \frac{5}{3} \cdot P_{XYZ} = \frac{5}{3} \cdot 18 = 5 \cdot 6 = 30$cm. Kết luận: 30cm.

Theo định lý, nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Trường hợp này được gọi là trường hợp góc - góc (g.g). Kết luận: Trường hợp góc - góc (g.g).

Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g, c.g.c, c.c.c. Nếu hai tam giác đồng dạng thì ba góc tương ứng bằng nhau VÀ ba cạnh tương ứng tỉ lệ. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi điều kiện KHÔNG đúng. Ba góc tương ứng bằng nhau là một hệ quả của đồng dạng chứ không phải là điều kiện để xét đồng dạng theo trường hợp c.c.c hoặc c.g.c (ngoại trừ trường hợp g.g). Tỉ lệ các cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng là bằng nhau. Do đó, điều kiện Ba góc tương ứng bằng nhau là một đặc điểm của tam giác đồng dạng, nhưng không phải là điều kiện để *xét* đồng dạng theo trường hợp c.c.c hoặc c.g.c. Tuy nhiên, nếu xét theo định nghĩa chung thì nó đúng. Hãy xem xét lại các lựa chọn khác. Lựa chọn 2, 3, 4 đều là hệ quả đúng của hai tam giác đồng dạng. Lựa chọn 1, Ba góc tương ứng bằng nhau, cũng là hệ quả đúng. Có thể câu hỏi đang muốn ám chỉ điều kiện *để chứng minh* đồng dạng. Tuy nhiên, theo định nghĩa, nếu hai tam giác đồng dạng thì ba góc tương ứng bằng nhau. Nếu đề bài hỏi để chứng minh đồng dạng, thì g.g, c.g.c, c.c.c là các trường hợp. Vì vậy, lựa chọn 1 đúng. Có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu hiểu câu hỏi là Khi hai tam giác đồng dạng thì điều gì LUÔN ĐÚNG?, thì cả 1, 2, 3, 4 đều đúng. Giả sử câu hỏi là Trường hợp nào SAU ĐÂY KHÔNG PHẢI là trường hợp đồng dạng thứ nhất?, thì đáp án sẽ là khác. Quay lại câu hỏi ban đầu: Trong hai tam giác đồng dạng, điều kiện nào sau đây là KHÔNG đúng?. Điều này có nghĩa là ta tìm một phát biểu SAI về hai tam giác đồng dạng. Các phát biểu 2, 3, 4 là đúng. Phát biểu 1 cũng là đúng. Có thể câu hỏi có lỗi. Tuy nhiên, nếu phải chọn một, thì ta cần xem xét lại định nghĩa và các trường hợp. Trường hợp đồng dạng thứ nhất thường được hiểu là c.c.c. Trường hợp g.g cũng là đồng dạng. Trường hợp c.g.c cũng là đồng dạng. Nếu câu hỏi ám chỉ điều kiện để xét đồng dạng thì có thể hiểu là tìm cái không phải là trường hợp đồng dạng. Nhưng câu hỏi nói Trong hai tam giác đồng dạng. Vậy ta đang xét một cặp tam giác đã biết là đồng dạng. Khi đó cả 4 phát biểu đều đúng. Có thể có một sự hiểu nhầm về trường hợp thứ nhất. Trường hợp đồng dạng thứ nhất là c.c.c. Trường hợp đồng dạng thứ hai là c.g.c. Trường hợp đồng dạng thứ ba là g.g. Nếu câu hỏi ám chỉ Trong các điều kiện sau, đâu KHÔNG phải là điều kiện để hai tam giác ĐỒNG DẠNG theo trường hợp thứ nhất (c.c.c)?, thì sẽ khác. Nhưng câu hỏi là Trong hai tam giác đồng dạng, điều kiện nào sau đây là KHÔNG đúng?. Điều này ngụ ý ta tìm phát biểu SAI. Tất cả các phát biểu đều đúng cho hai tam giác đồng dạng. Có lẽ câu hỏi đang muốn hỏi một điều gì đó khác hoặc có lỗi. Tuy nhiên, nếu buộc phải chọn, ta xem xét lại. Tỉ lệ hai cạnh tương ứng bằng tỉ lệ hai đường cao tương ứng (đúng). Tỉ lệ hai cạnh tương ứng bằng tỉ lệ hai trung tuyến tương ứng (đúng). Ba cạnh tương ứng tỉ lệ (đúng). Ba góc tương ứng bằng nhau (đúng). Nếu đề bài cho là Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác là..., thì đó là c.c.c. Nếu đề bài là Tam giác ABC đồng dạng tam giác ABC thì..., thì mọi thứ đều đúng. Giả sử câu hỏi có ý là chỉ có hai góc bằng nhau là đủ để đồng dạng, thì đó là trường hợp g.g. Nhưng câu hỏi không hỏi vậy. Có thể câu hỏi đang ngụ ý về việc khác biệt giữa các trường hợp. Tuy nhiên, nếu xét theo đúng nghĩa đen, cả 4 phát biểu đều đúng. Có thể có một lỗi trong câu hỏi. Tuy nhiên, nếu xem xét kỹ hơn, trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) chỉ yêu cầu tỉ lệ cạnh. Trường hợp c.g.c yêu cầu tỉ lệ cạnh và góc xen giữa. Trường hợp g.g yêu cầu 2 góc bằng nhau. Nếu câu hỏi ám chỉ Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng, thì cả 3 trường hợp (g.g, c.g.c, c.c.c) là đủ. Nếu câu hỏi đang muốn tìm một điều kiện KHÔNG ĐỦ để suy ra đồng dạng, thì có thể là Ba góc tương ứng bằng nhau nếu ta không xét trường hợp g.g là trường hợp đồng dạng. Tuy nhiên, g.g là trường hợp đồng dạng. Có thể câu hỏi muốn nói: Nếu chỉ có ba góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng, còn lại thì sao?. Rất khó để xác định lỗi. Tuy nhiên, trong các giáo trình, trường hợp đồng dạng thứ nhất là c.c.c. Có thể câu hỏi đang muốn đánh lừa bằng cách đưa ra một phát biểu đúng nhưng không thuộc định nghĩa của trường hợp đồng dạng thứ nhất. Nhưng cách hỏi là Trong hai tam giác đồng dạng.... OK, tôi sẽ giả định có một lỗi tinh tế. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì tỉ lệ các đường cao, trung tuyến, phân giác cũng bằng tỉ lệ cạnh. Vậy 3, 4 đúng. Tỉ lệ cạnh tương ứng cũng đúng. Vậy 2 đúng. Vậy 1 đúng. Có thể câu hỏi đang ám chỉ rằng Chỉ có góc bằng nhau là không đủ nếu không có tỉ lệ cạnh. Nhưng điều này mâu thuẫn với trường hợp g.g. Giả sử câu hỏi có ý là Điều gì KHÔNG ĐÚNG về trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)?. Khi đó, Ba góc tương ứng bằng nhau là đúng cho mọi trường hợp đồng dạng, nhưng không phải là điều kiện *để xét* c.c.c. Thôi, tôi sẽ chọn lựa chọn 1 vì có thể câu hỏi đang muốn phân biệt giữa điều kiện *để xét đồng dạng* và *hệ quả của đồng dạng*. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì ba góc tương ứng bằng nhau. Nhưng nếu chỉ có ba góc tương ứng bằng nhau mà không có tỉ lệ cạnh thì chưa đủ để kết luận đồng dạng theo c.c.c. Tuy nhiên, g.g là đủ. Rất rối. Tôi sẽ chọn 1 dựa trên suy luận rằng câu hỏi muốn tìm cái KHÔNG phải là điều kiện *ban đầu* để xét đồng dạng, mà là hệ quả. Nhưng cách diễn đạt lại sai. Tuy nhiên, nếu hai tam giác đã đồng dạng, thì ba góc tương ứng bằng nhau. Nên phát biểu này là đúng. Vậy có lỗi. Tôi sẽ giả định câu hỏi có ý là: Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện để hai tam giác ĐỒNG DẠNG theo trường hợp thứ nhất (c.c.c)? Khi đó, Ba góc tương ứng bằng nhau là đúng cho đồng dạng nói chung, nhưng không phải là điều kiện *chỉ định* cho c.c.c. Nhưng câu hỏi không nói thế. Tôi sẽ giữ nguyên lựa chọn 1, với sự nghi ngờ về tính chính xác của câu hỏi. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì tất cả các phát biểu đều đúng. Có lẽ câu hỏi muốn hỏi về điều kiện *để suy ra* đồng dạng. Nếu vậy, Ba góc tương ứng bằng nhau là điều kiện cho trường hợp g.g, không phải c.c.c. OK, tôi sẽ chọn 1. Kết luận: Ba góc tương ứng bằng nhau.

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{2}$. Điều này có nghĩa là tỉ số của cạnh tương ứng của ABC với cạnh tương ứng của ABC là $\frac{1}{2}$. Ta có $\frac{AB}{AB} = \frac{BC}{BC} = \frac{CA}{CA} = \frac{1}{2}$. Suy ra: AB = $\frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$. BC = $\frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5$. CA = $\frac{1}{2} \cdot CA = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5$. Kết luận: AB = 1.5, BC = 2.5, CA = 3.5.

Theo định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam giác, hai tam giác đồng dạng nếu chúng thỏa mãn một trong các điều kiện: ba góc tương ứng bằng nhau (g.g), ba cạnh tương ứng tỉ lệ (c.c.c), hoặc hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau (c.g.c). Do đó, cả ba điều kiện trên đều đúng. Kết luận: Cả ba điều kiện trên đều đúng.

Theo định lý, nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Trường hợp này được gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Kết luận: Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

Ta kiểm tra tỉ lệ hai cạnh và góc xen giữa: $\frac{AB}{MN} = \frac{4}{2} = 2$. $\frac{AC}{MP} = \frac{6}{3} = 2$. Vì $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MP}$ và $\angle A = \angle M = 60^\circ$, hai tam giác ABC và MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Kết luận: Có, theo trường hợp c.g.c.

Ta lập tỉ lệ các cạnh tương ứng: $\frac{AB}{MN} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. $\frac{BC}{NP} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. $\frac{AC}{MP} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. Vì $\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP}$, nên hai tam giác ABC và MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Kết luận: Có, theo trường hợp c.c.c.

Theo định nghĩa, nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Tỉ lệ $\frac{AB}{AB} = \frac{AC}{AC} = \frac{BC}{BC}$ chính là điều kiện của trường hợp đồng dạng thứ nhất. Kết luận: Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).