1. Cho \(\triangle ABC\) có \(AB = 3\text{ cm}\), \(AC = 4\text{ cm}\), \(BC = 5\text{ cm}\). Cho \(\triangle ABC\) đồng dạng với \(\triangle ABC\) theo tỉ số \(k = 3\). Tính độ dài các cạnh của \(\triangle ABC\).
A. \(AB = 1\text{ cm}, AC = \frac{4}{3}\text{ cm}, BC = \frac{5}{3}\text{ cm}\)
B. \(AB = 9\text{ cm}, AC = 12\text{ cm}, BC = 15\text{ cm}\)
C. \(AB = 6\text{ cm}, AC = 8\text{ cm}, BC = 10\text{ cm}\)
D. \(AB = 3\text{ cm}, AC = 4\text{ cm}, BC = 5\text{ cm}\)
2. Cho \(\triangle ABC\) có \(AB=6, AC=8, BC=10\). \(\triangle ABC\) đồng dạng với \(\triangle ABC\) theo tỉ số \(k=2\). Tính diện tích của \(\triangle ABC\). Biết diện tích \(\triangle ABC = 24\text{ cm}^2\).
A. 48 \(\text{cm}^2\)
B. 96 \(\text{cm}^2\)
C. 12 \(\text{cm}^2\)
D. 24 \(\text{cm}^2\)
3. Hai tam giác đồng dạng thì có:
(1) Ba góc tương ứng bằng nhau.
(2) Ba cạnh tương ứng tỉ lệ.
(3) Chu vi tương ứng tỉ lệ.
(4) Diện tích tương ứng tỉ lệ.
Phát biểu nào là đúng?
A. Chỉ (1) và (2).
B. Chỉ (1), (2) và (3).
C. Chỉ (1), (2) và (4).
D. Cả (1), (2), (3) và (4).
4. Hai tam giác ABC và DEF có \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\). Điều này có nghĩa là:
A. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp góc-góc.
B. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
C. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
D. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp góc-cạnh-góc.
5. Nếu hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k\), thì tỉ số đường cao tương ứng của chúng là bao nhiêu?
A. \(k^2\)
B. \(k\)
C. \(\sqrt{k}\)
D. \(\frac{1}{k}\)
6. Cho \(\triangle ABC\) có \(AB=3, AC=4, BC=5\). \(\triangle ABC\) có các cạnh \(AB=6, BC=10, AC=8\). \(\triangle ABC\) và \(\triangle ABC\) có đồng dạng không? Nếu có thì theo trường hợp nào?
A. Có, theo trường hợp góc-góc.
B. Có, theo trường hợp cạnh- góc-cạnh.
C. Có, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
D. Không đồng dạng.
7. Cho \(\triangle ABC\) và \(\triangle ABC\) có \(\frac{AB}{AB} = \frac{BC}{BC} = \frac{AC}{AC} = \frac{2}{3}\). Nếu \(AB = 4\text{ cm}\), \(BC = 6\text{ cm}\), \(AC = 8\text{ cm}\) thì độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), \(AC\) lần lượt là:
A. 6 cm, 9 cm, 12 cm
B. 8 cm, 12 cm, 16 cm
C. 4 cm, 6 cm, 8 cm
D. 2 cm, 3 cm, 4 cm
8. Nếu hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k\), thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là bao nhiêu?
A. \(k\)
B. \(k^2\)
C. \(\sqrt{k}\)
D. \(\frac{1}{k}\)
9. Cho \(\triangle ABC\) có \(AB=5, BC=7, AC=9\). \(\triangle DEF\) đồng dạng với \(\triangle ABC\) theo tỉ số \(k=\frac{1}{2}\). Tính chu vi của \(\triangle DEF\).
10. Trong hai tam giác đồng dạng, nếu tỉ số hai cạnh tương ứng là \(\frac{1}{3}\) thì tỉ số chu vi của chúng là bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{9}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
11. Cho \(\triangle ABC\) và \(\triangle DEF\) có \(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\) và \(\angle A = \angle D\). Điều này suy ra:
A. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp góc-góc.
B. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
C. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
D. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) theo trường hợp góc-cạnh-góc.
12. Nếu \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) và \(\triangle DEF \sim \triangle GHI\) thì \(\triangle ABC\) và \(\triangle GHI\) có mối quan hệ gì?
A. Đồng dạng với nhau.
B. Bằng nhau.
C. Vuông góc với nhau.
D. Song song với nhau.
13. Cho tam giác ABC và tam giác ABC có \(\angle A = \angle A\) và \(\angle B = \angle B\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k.
B. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc-cạnh-góc.
C. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
D. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc-góc (GG).
14. Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A. Đường cao AH chia \(\triangle ABC\) thành hai tam giác nhỏ hơn. Hai tam giác nhỏ này đồng dạng với tam giác nào?
A. Chỉ đồng dạng với nhau.
B. Đồng dạng với \(\triangle ABC\) và đồng dạng với nhau.
C. Chỉ đồng dạng với \(\triangle ABC\).
D. Không đồng dạng với nhau hay với \(\triangle ABC\).
15. Nếu \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) thì phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}\)
B. \(\angle B = \angle E\)
C. \(\angle A = \angle F\)
D. \(\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}\)
