1. Định lý Thales phát biểu về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng khi có đường thẳng song song cắt các cạnh của tam giác. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó định ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ như thế nào?
A. Các đoạn thẳng trên hai cạnh đó tỉ lệ với nhau.
B. Các đoạn thẳng trên hai cạnh đó không tỉ lệ.
C. Các đoạn thẳng trên hai cạnh đó tỉ lệ với các đoạn thẳng trên cạnh còn lại.
D. Các đoạn thẳng trên hai cạnh đó tỉ lệ với hai cạnh của tam giác.
2. Cho tam giác ABC với AB = 8, AC = 10, BC = 12. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Tính tỉ số $\frac{DB}{DC}$.
A. $\frac{8}{10}$
B. $\frac{10}{8}$
C. $\frac{8}{12}$
D. $\frac{10}{12}$
3. Tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. AD là đường phân giác góc BAC. Tính tỉ số $\frac{BD}{BC}$.
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{5}{4}$
4. Cho tam giác ABC cân tại A. AD là đường phân giác của góc A. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
B. AD là đường cao ứng với cạnh BC
C. AD vuông góc với BC
D. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng
5. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua một đỉnh và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh còn lại, thì đường thẳng đó là gì?
A. Đường trung tuyến
B. Đường cao
C. Đường phân giác
D. Đường trung trực
6. Tam giác ABC có AB = 10, AC = 15, BC = 20. AD là đường phân giác của góc A. Tính tỉ số $\frac{BD}{CD}$.
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{1}$
7. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ như thế nào?
A. Tỉ lệ nghịch
B. Tỉ lệ thuận
C. Không có tỉ lệ
D. Tỉ lệ bằng nhau
8. Trong một tam giác ABC, đường phân giác CD chia cạnh AB thành hai đoạn AD và DB. Nếu $\frac{AC}{BC} = \frac{AD}{DB}$ thì CD là gì của tam giác ABC?
A. Đường trung tuyến
B. Đường cao
C. Đường phân giác của góc ACB
D. Đường trung trực
9. Cho tam giác ABC có đường phân giác CE (E thuộc AB). Nếu $\frac{AC}{BC} = \frac{AE}{EB}$ thì điều này khẳng định điều gì?
A. CE là đường trung tuyến của tam giác ABC
B. CE là đường cao của tam giác ABC
C. CE là đường phân giác của góc ACB
D. CE là đường trung trực của tam giác ABC
10. Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 9, BC = 8. AD là đường phân giác của góc A. Tính tỉ số $\frac{BD}{BC}$.
A. $\frac{7}{16}$
B. $\frac{9}{16}$
C. $\frac{8}{16}$
D. $\frac{7}{9}$
11. Trong tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Theo tính chất đường phân giác, ta có hệ thức nào sau đây?
A. $\frac{BA}{BC} = \frac{DA}{DC}$
B. $\frac{BA}{DA} = \frac{BC}{DC}$
C. $\frac{BA}{DC} = \frac{BC}{DA}$
D. $\frac{BA}{AC} = \frac{DA}{BC}$
12. Trong tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B có tính chất gì liên quan đến các cạnh và đoạn thẳng trên AC?
A. Tỉ lệ giữa hai cạnh BA và BC bằng tỉ lệ giữa hai đoạn AD và DC.
B. Tỉ lệ giữa hai cạnh AB và AC bằng tỉ lệ giữa hai đoạn BD và DC.
C. Tỉ lệ giữa hai cạnh BC và AC bằng tỉ lệ giữa hai đoạn AB và AD.
D. Tỉ lệ giữa hai cạnh AB và BC bằng tỉ lệ giữa hai đoạn AC và AD.
13. Tam giác ABC có AB = 15, AC = 20, BC = 25. AD là đường phân giác của góc A. Tìm tỉ lệ $\frac{BD}{CD}$.
A. $\frac{15}{20}$
B. $\frac{20}{15}$
C. $\frac{15}{25}$
D. $\frac{20}{25}$
14. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh BC. Nếu $\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}$ thì điều này mô tả tính chất nào?
A. Định lý Pytago
B. Định lý Talet
C. Định lý về đường phân giác
D. Định lý về đường trung tuyến
15. Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của góc BAC, với D thuộc BC. Theo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}$
B. $\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DC}$
C. $\frac{AB}{DC} = \frac{AC}{DB}$
D. $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$
