1. Trong hình vẽ có ba đường thẳng song song a, b, c cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B, C và A, B, C. Nếu AB = 5 cm, BC = 10 cm và AB = 7 cm, thì độ dài BC là bao nhiêu?
A. 7 cm
B. 10.5 cm
C. 14 cm
D. 3.5 cm
2. Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DE // BC. Nếu $AB = 2 AD$ và $AC = 18$ cm, thì độ dài AE là bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm
3. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đảo của định lý Thalès?
A. Nếu hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song khác và tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì hai đường thẳng ban đầu song song.
B. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó theo tỉ lệ bằng nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và chia hai cạnh đó theo tỉ lệ bằng nhau thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
D. Nếu ba đường thẳng song song cắt hai đường thẳng cắt nhau thì chúng chia ra trên hai đường thẳng đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
4. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. Điều này chứng tỏ điều gì?
A. DE song song với BC.
B. DE cắt BC.
C. DE vuông góc với BC.
D. DE không cắt BC.
5. Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB. Vẽ các tia OA, OB. Lấy các điểm C, D trên tia OA và E, F trên tia OB sao cho AC = CD = DB và OE = EF = FB. So sánh tỉ lệ $\frac{OC}{OA}$ và $\frac{OE}{OB}$.
A. $\frac{OC}{OA} < \frac{OE}{OB}$
B. $\frac{OC}{OA} = \frac{OE}{OB}$
C. $\frac{OC}{OA} > \frac{OE}{OB}$
D. Không đủ dữ kiện để so sánh.
6. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho DE song song với BC. Phát biểu nào sau đây là đúng về hệ quả của định lý Thalès?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$
B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
C. $\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}$
D. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{EC}$
7. Cho tam giác ABC, điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. Điều này suy ra điều gì?
A. DE không song song với BC.
B. DE song song với BC.
C. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
D. Cả hai lựa chọn B và C đều đúng.
8. Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$ và $AE = 5$ cm, độ dài AC là bao nhiêu?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 5 cm
D. 20 cm
9. Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DE // BC. Phát biểu nào là hệ quả trực tiếp của định lý Thalès?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$
B. $\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$
C. $\frac{DB}{AB} = \frac{EC}{AC}$
D. $\frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BC}$
10. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho DE // BC. So sánh độ dài AD và AE.
A. AD < AE
B. AD > AE
C. AD = AE
D. Không đủ dữ kiện để so sánh.
11. Cho tam giác ABC, với D là điểm trên AB và E là điểm trên AC. Nếu DE song song với BC, thì tỉ lệ nào sau đây là SAI?
A. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
B. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
C. $\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$
D. $\frac{AD}{AE} = \frac{DB}{EC}$
12. Cho tam giác ABC có M là điểm trên cạnh AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho MN song song với BC. Nếu $AM = 3$ cm, $MB = 6$ cm và $AN = 4$ cm, độ dài đoạn thẳng NC là bao nhiêu?
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 6 cm
13. Cho tam giác ABC. Điểm D trên AB, E trên AC. Nếu DE không song song với BC, thì điều nào sau đây chắc chắn đúng?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
C. $\frac{AD}{AB} \neq \frac{AE}{AC}$
D. DE // BC
14. Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên AB, E trên AC sao cho DE // BC. Biết $AB = 10$ cm, $AC = 15$ cm, $AD = 4$ cm. Tính độ dài AE.
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
D. 15 cm
15. Định lý Thalès được phát biểu cho trường hợp nào sau đây?
A. Ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng song song.
B. Ba đường thẳng song song cắt hai đường thẳng song song khác.
C. Ba đường thẳng song song cắt hai đường thẳng cắt nhau.
D. Ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng cắt nhau.
