1. Đâu là phát biểu đúng về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng?
A. Đường xiên luôn dài hơn đường vuông góc.
B. Đường xiên luôn ngắn hơn đường vuông góc.
C. Đường xiên bằng đường vuông góc.
D. Đường xiên có thể dài hơn hoặc ngắn hơn đường vuông góc.
2. Cho hai điểm A, B nằm trên đường thẳng d. Điểm C nằm ngoài đường thẳng d. Nếu CA là đường vuông góc kẻ từ C đến d, thì mối quan hệ giữa CB và CA là gì?
A. $CB < CA$
B. $CB > CA$
C. $CB = CA$
D. Không xác định được mối quan hệ.
3. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì như thế nào so với cạnh đối diện với góc nhỏ hơn?
A. Nhỏ hơn
B. Bằng
C. Lớn hơn
D. Không xác định.
4. Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của M trên d. Nếu $MH = 15$ cm và $MQ = 17$ cm với Q là điểm trên d, thì độ dài đoạn HQ bằng bao nhiêu?
A. $HQ = 2$ cm
B. $HQ = 8$ cm
C. $HQ = sqrt{289 - 225}$ cm
D. $HQ = 32$ cm
5. Cho hai đường xiên AB và AC kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Nếu $AB < AC$, thì điều này có thể suy ra điều gì về hình chiếu HB và HC của chúng trên đường thẳng d, với H là chân đường vuông góc?
A. $HB > HC$
B. $HB < HC$
C. $HB = HC$
D. Không có mối liên hệ.
6. Cho điểm P nằm ngoài đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của P trên d. Nếu Q là một điểm bất kỳ trên d (Q khác H), thì mối quan hệ giữa PH và PQ là gì?
A. $PH < PQ$
B. $PH > PQ$
C. $PH = PQ$
D. Không xác định được mối quan hệ.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BH = 3$ cm và $CH = 4$ cm, thì độ dài AH bằng bao nhiêu?
A. $AH = sqrt{7}$ cm
B. $AH = 5$ cm
C. $AH = sqrt{12}$ cm
D. $AH = 6$ cm
8. Điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Nếu $MH = 5$ cm và MQ là một đường xiên với Q thuộc a sao cho $MQ = 13$ cm, thì độ dài HQ bằng bao nhiêu?
A. $HQ = 12$ cm
B. $HQ = sqrt{194}$ cm
C. $HQ = 8$ cm
D. $HQ = sqrt{169 - 25}$ cm
9. Cho điểm P và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của P trên d. Nếu $PH = 8$ cm và $PQ = 17$ cm với Q là điểm trên d, thì độ dài đoạn HQ bằng bao nhiêu?
A. $HQ = 9$ cm
B. $HQ = 15$ cm
C. $HQ = 25$ cm
D. $HQ = sqrt{205}$ cm
10. Cho điểm O và một đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của O lên d. Khẳng định nào sau đây là đúng về khoảng cách từ O đến đường thẳng d?
A. Khoảng cách từ O đến d là độ dài đoạn thẳng OH.
B. Khoảng cách từ O đến d là độ dài của một đường xiên bất kỳ từ O đến d.
C. Khoảng cách từ O đến d là hiệu độ dài giữa hai đường xiên từ O đến d.
D. Khoảng cách từ O đến d là tổng độ dài các đường xiên từ O đến d.
11. Cho điểm A và đường thẳng d. Kẻ các đường xiên AB và AC đến d, với B và C là các điểm trên d. Biết $AB < AC$. So sánh khoảng cách từ chân đường vuông góc H đến B và C.
A. $HB < HC$
B. $HB > HC$
C. $HB = HC$
D. Không so sánh được.
12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường vuông góc kẻ từ A xuống BC cắt BC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
B. AB và AC là các đường xiên kẻ từ A đến BC.
C. AH là đường xiên ngắn nhất kẻ từ A đến BC.
D. AB là đường xiên ngắn hơn AC nếu BH < CH.
13. Trong các đường kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường nào là ngắn nhất?
A. Đường vuông góc.
B. Đường xiên có hình chiếu nằm giữa hai đường xiên khác.
C. Đường xiên có hình chiếu xa điểm chân đường vuông góc nhất.
D. Đường xiên có hình chiếu gần điểm chân đường vuông góc nhất.
14. Cho điểm O và đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc từ O đến d. Nếu M là một điểm trên d sao cho $HM = 3$ và $OM = 5$, thì khoảng cách từ O đến d là bao nhiêu?
A. 3 đơn vị
B. 4 đơn vị
C. 5 đơn vị
D. Không đủ thông tin
15. Cho điểm A và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của A trên d. Nếu $AH = 5$ cm và một đường xiên AB có độ dài $AB = 13$ cm, thì độ dài đoạn HB bằng bao nhiêu?
A. $HB = 12$ cm
B. $HB = sqrt{194}$ cm
C. $HB = 8$ cm
D. $HB = 18$ cm
