Category:
Trắc nghiệm Toán học 7 kết nối bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Tags:
Bộ đề 1
2. Cho \( \triangle ABC \) vuông tại A và \( \triangle DEF \) vuông tại D. Nếu $AB = DE$ và \( \angle C = \angle F \), hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?
Trong tam giác vuông ABC, \( \angle A = 90^{\circ} \). \( \angle C \) là một góc nhọn. Trong tam giác vuông DEF, \( \angle D = 90^{\circ} \). \( \angle F \) là một góc nhọn. Theo đề bài, $AB$ là cạnh đối diện với góc C, và $DE$ là cạnh đối diện với góc F. $AB$ và $DE$ là các cạnh góc vuông. $AC$ và $DF$ là các cạnh góc vuông. $BC$ và $EF$ là các cạnh huyền. Nếu $AB = DE$ và \( \angle C = \angle F \), ta cần xem xét xem thông tin này thuộc trường hợp nào. Trong \( \triangle ABC \), cạnh $AB$ là cạnh đối diện với \( \angle C \), và cạnh $AC$ là cạnh kề với \( \angle C \). Trong \( \triangle DEF \), cạnh $DE$ là cạnh đối diện với \( \angle F \), và cạnh $DF$ là cạnh kề với \( \angle F \). Nếu $AB = DE$ và \( \angle C = \angle F \), thì ta có cạnh góc vuông và góc nhọn đối diện với nó. Tuy nhiên, trường hợp này không trực tiếp là một trường hợp bằng nhau riêng biệt. Cần xem xét lại đề bài. Đề bài cho $AB=DE$ và \( \angle C = \angle F \). Trong \( \triangle ABC \), cạnh $AC$ là cạnh kề với \( \angle C \) và là cạnh đối diện với \( \angle B \). Cạnh $AB$ là cạnh đối diện với \( \angle C \) và là cạnh kề với \( \angle B \). Trong \( \triangle DEF \), cạnh $DF$ là cạnh kề với \( \angle F \) và là cạnh đối diện với \( \angle E \). Cạnh $DE$ là cạnh đối diện với \( \angle F \) và là cạnh kề với \( \angle E \). Nếu \( \angle C = \angle F \), thì \( \angle B = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - \angle F = \angle E \). Vậy ta có $AB=DE$ và \( \angle B = \angle E \). $AB$ và $DE$ là các cạnh góc vuông. \( \angle B \) và \( \angle E \) là các góc nhọn. $AB$ là cạnh kề với \( \angle B \), $DE$ là cạnh kề với \( \angle E \). Ta có trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) nếu $AB=DE$ và $AC=DF$. Ta có trường hợp cạnh huyền-góc nhọn nếu $BC=EF$ và \( \angle C = \angle F \) hoặc \( \angle B = \angle E \). Đề bài cho $AB = DE$ và \( \angle C = \angle F \). Trong \( \triangle ABC \), $AB$ là cạnh đối diện với \( \angle C \). Trong \( \triangle DEF \), $DE$ là cạnh đối diện với \( \angle F \). Nếu \( \angle C = \angle F \) và $AB = DE$, thì ta có trường hợp cạnh huyền - góc nhọn (nếu AB là cạnh huyền) hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn (nếu AB là cạnh góc vuông). Tuy nhiên, AB là cạnh góc vuông. Vậy ta có cạnh góc vuông $AB$ và góc nhọn \( \angle C \) đối diện với nó. Trong tam giác vuông, nếu biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn, ta có thể suy ra cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền. Điều này dẫn đến trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (nếu biết cạnh góc vuông và góc kề) hoặc cạnh huyền-cạnh góc vuông. Xét lại đề bài: $AB=DE$ (cạnh góc vuông), \( \angle C = \angle F \) (góc nhọn). Trong \( \triangle ABC \), cạnh $AC$ là cạnh kề \( \angle C \), $AB$ là cạnh đối \( \angle C \). Trong \( \triangle DEF \), cạnh $DF$ là cạnh kề \( \angle F \), $DE$ là cạnh đối \( \angle F \). Nếu $AB=DE$ và \( \angle C = \angle F \), thì ta có cạnh góc vuông và góc nhọn đối diện với nó. Trường hợp này KHÔNG phải là trường hợp bằng nhau riêng biệt. Cần kiểm tra lại các trường hợp. Trường hợp cạnh huyền-góc nhọn là khi cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. Trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông là khi cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau. Trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kề là khi hai cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh góc vuông đó bằng nhau (c.g.c). Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn (không nhất thiết kề). Quay lại đề bài với $AB=DE$ và \( \angle C = \angle F \). Suy ra \( \angle B = \angle E \). Ta có cạnh góc vuông $AB$ và góc nhọn \( \angle B \) kề với nó. Tương tự, cạnh góc vuông $DE$ và góc nhọn \( \angle E \) kề với nó. Vậy hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c). Tuy nhiên, đề bài không cho cạnh huyền. Nếu $AB$ là cạnh góc vuông và \( \angle C \) là góc nhọn đối diện, thì ta có trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông nếu ta biết thêm $AC=DF$ hoặc cạnh huyền-góc nhọn nếu ta biết $BC=EF$. Đề bài cho $AB=DE$ và \( \angle C = \angle F \). Trong \( \triangle ABC \), $AB$ là cạnh đối diện với \( \angle C \). Trong \( \triangle DEF \), $DE$ là cạnh đối diện với \( \angle F \). Do đó, nếu $AB=DE$ và \( \angle C = \angle F \), suy ra \( \angle B = \angle E \). Ta có cạnh góc vuông $AB$ và góc nhọn \( \angle B \) kề với nó. Tương tự, cạnh góc vuông $DE$ và góc nhọn \( \angle E \) kề với nó. Vậy hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c). Nhưng lựa chọn 4 là cạnh huyền-góc nhọn. Có thể có sự nhầm lẫn trong cách hiểu trường hợp. Trường hợp cạnh huyền-góc nhọn là khi cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. Trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông là khi cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau. Trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kề là c.g.c. Trường hợp hai cạnh góc vuông là c.c.c. Đề bài cho $AB=DE$ (cạnh góc vuông) và \( \angle C = \angle F \) (góc nhọn). Trong \( \triangle ABC \), $AB$ là cạnh đối diện với \( \angle C \), và $AC$ là cạnh kề với \( \angle C \). Trong \( \triangle DEF \), $DE$ là cạnh đối diện với \( \angle F \), và $DF$ là cạnh kề với \( \angle F \). Nếu $AB = DE$ và \( \angle C = \angle F \), thì \( \angle B = \angle E \). Ta có cạnh góc vuông $AB$ và góc nhọn \( \angle B \) kề với nó. Tương tự, $DE$ và \( \angle E \) kề với nó. Đây là trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c). Tuy nhiên, lựa chọn 4 là cạnh huyền-góc nhọn. Xem xét lại. Nếu $AB$ là cạnh góc vuông, \( \angle C \) là góc nhọn. Trong tam giác vuông, \( \sin C = \frac{AB}{BC} \). Nếu $BC$ là cạnh huyền, thì $BC = \frac{AB}{\sin C}$. Nếu $DE$ là cạnh huyền và \( \angle F \) là góc nhọn, thì $EF = \frac{DE}{\sin F}$. Nếu $AB=DE$ và \( \angle C = \angle F \), thì \( \frac{AB}{\sin C} = \frac{DE}{\sin F} \), suy ra $BC=EF$. Vậy ta có cạnh huyền bằng nhau ($BC=EF$) và góc nhọn bằng nhau (\( \angle C = \angle F \)). Đây chính là trường hợp cạnh huyền-góc nhọn. Kết luận: Cạnh huyền-góc nhọn.
