Trắc nghiệm Toán học 7 chân trời bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AM. Nếu diện tích tam giác ABC là $S$, thì diện tích tam giác GBC bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{2}S$

B. $\frac{1}{3}S$

C. $\frac{2}{3}S$

D. $\frac{1}{6}S$

2. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Nếu $M$ là trung điểm của $BC$, thì điều kiện nào sau đây đảm bảo $AM$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$?

A. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$

B. Tam giác $ABC$ cân tại $A$

C. Tam giác $ABC$ đều

D. Tam giác $ABC$ nhọn

3. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy tại một điểm?

A. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP

B. Ba đường cao AH, BK, CL

C. Ba đường phân giác AD, BE, CF

D. Ba đường trung trực d_a, d_b, d_c

4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu G là điểm đồng quy của các đường trung tuyến AM, BN, CP thì tỉ lệ độ dài AG so với AM là bao nhiêu?

A. $AG = \frac{1}{3}AM$

B. $AG = \frac{2}{3}AM$

C. $AG = AM$

D. $AG = \frac{3}{2}AM$

5. Phát biểu nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của ba đường trung tuyến trong một tam giác?

A. Chúng đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm.

B. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

C. Chúng tạo thành ba tam giác có diện tích bằng nhau khi nối trọng tâm với các đỉnh.

D. Độ dài của ba đường trung tuyến luôn bằng nhau trong mọi tam giác.

6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu $BG$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AC$, thì điểm $N$ trên $AC$ là gì của cạnh $AC$?

A. Đỉnh của tam giác

B. Trung điểm của cạnh $AC$

C. Chân đường cao từ $B$ xuống $AC$

D. Điểm bất kỳ trên cạnh $AC$

7. Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy có tính chất gì?

A. Chỉ là đường trung tuyến

B. Là đường trung tuyến và đường cao

C. Là đường trung tuyến và đường phân giác

D. Là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác

8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AM. Nếu $AM = 9$ cm, thì độ dài đoạn thẳng GM là bao nhiêu?

A. 3 cm

B. 4.5 cm

C. 6 cm

D. 9 cm

9. Trong một tam giác, phát biểu nào sau đây là SAI về ba đường trung tuyến?

A. Chúng đồng quy tại một điểm.

B. Điểm đồng quy cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

C. Chúng tạo thành ba tam giác có diện tích bằng nhau.

D. Chúng luôn có độ dài bằng nhau trong mọi tam giác.

10. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là gì?

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp

B. Trực tâm

C. Trọng tâm

D. Tâm đường tròn nội tiếp

11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết $AM$ là đường trung tuyến và $GM = 5$ cm. Tính độ dài $AG$.

A. 5 cm

B. 7.5 cm

C. 10 cm

D. 15 cm

12. Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

13. Trong tam giác ABC, gọi $AM$, $BN$, $CP$ là ba đường trung tuyến. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng tạo bởi trọng tâm G?

A. $AG = BG = CG$

B. $AM = BN = CP$

C. $AG = \frac{2}{3}AM$, $BG = \frac{2}{3}BN$, $CG = \frac{2}{3}CP$

D. $GM = GN = GP$

14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Nếu $AM = 12$ cm, thì độ dài $AG$ là?

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

15. Trong một tam giác, ba đường trung tuyến có tính chất gì về diện tích?

A. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.

B. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau.

C. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau.

D. Ba đường trung tuyến không ảnh hưởng đến diện tích các tam giác nhỏ được tạo ra.