Category:
Trắc nghiệm Toán học 7 cánh diều bài 5 Phép chia đa thức một biến
Tags:
Bộ đề 1
2. Khi thực hiện phép chia đa thức $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 2x - 7$ cho đơn thức $Q(x) = 2x$, thương của phép chia là đa thức nào sau đây?
Ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức $P(x)$ cho đơn thức $Q(x)$: $(\frac{6x^3}{2x}) - (\frac{5x^2}{2x}) + (\frac{2x}{2x}) - (\frac{7}{2x}) = 3x^2 - \frac{5}{2}x + 1 - \frac{7}{2x}$. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu thương là đa thức, nghĩa là không còn số dư hoặc số dư là hằng số. Đối với phép chia đa thức cho đơn thức, nếu có hạng tử không chia hết thì kết quả không phải là đa thức. Trong trường hợp này, hạng tử $-7$ không chia hết cho $2x$. Tuy nhiên, theo quy ước của sách giáo khoa, khi chia đa thức cho đơn thức, ta thực hiện phép chia từng hạng tử. Nếu một hạng tử không chia hết, ta để nguyên dạng phân số. Nhưng câu hỏi yêu cầu thương là đa thức. Ta xem xét lại phép chia: $6x^3 / (2x) = 3x^2$, $-5x^2 / (2x) = -\frac{5}{2}x$, $2x / (2x) = 1$. Hạng tử $-7$ không chia hết cho $2x$. Nếu yêu cầu là đa thức, ta chỉ xét phần chia hết. Tuy nhiên, cách hiểu đúng là thực hiện phép chia từng số hạng. Nếu số hạng cuối cùng không chia hết cho đơn thức, kết quả thường được viết dưới dạng đa thức cộng với phân thức. Nhưng nếu câu hỏi yêu cầu là đa thức, ta chỉ lấy phần đa thức. Xét lại phép chia: $6x^3/(2x) = 3x^2$; $-5x^2/(2x) = -5/2 x$; $2x/(2x) = 1$. Hạng tử $-7$ không chia hết cho $2x$. Nếu coi đây là phép chia có dư, thì thương là $3x^2 - \frac{5}{2}x + 1$ và dư là $-7$. Nhưng thường thì phép chia đa thức cho đơn thức, nếu có số hạng không chia hết, ta để nguyên. Tuy nhiên, các đáp án đều là đa thức. Ta giả định đề bài muốn hỏi kết quả của phép chia phần đa thức chia hết. Hoặc có thể hiểu là phép chia cho đơn thức không có biến, ví dụ chia cho 2. Nhưng đề bài rõ là $2x$. Quay lại phép chia từng hạng tử: $6x^3$ chia $2x$ được $3x^2$. $-5x^2$ chia $2x$ được $-\frac{5}{2}x$. $2x$ chia $2x$ được $1$. $-7$ chia $2x$ được $-\frac{7}{2x}$. Vậy kết quả là $3x^2 - \frac{5}{2}x + 1 - \frac{7}{2x}$. Tuy nhiên, các lựa chọn A, B, C, D đều không hoàn toàn khớp với suy luận này nếu hiểu theo nghĩa chặt chẽ của phép chia đa thức có dư. Lựa chọn A là $3x^2 - \frac{5}{2}x + 1$. Đây là phần đa thức của kết quả nếu ta bỏ qua số hạng không chia hết. Lựa chọn B bao gồm cả số dư. Lựa chọn C và D sai hệ số. Với bài toán lớp 7, phép chia đa thức cho đơn thức thường được hiểu là chia từng hạng tử. Nếu hạng tử cuối cùng không chia hết, ta có thể để nguyên dạng phân số hoặc coi đó là số dư. Tuy nhiên, nếu đáp án là đa thức, thì ta chỉ lấy phần đa thức. Ta kiểm tra lại các phép chia: $6x^3 / (2x) = 3x^2$, $-5x^2 / (2x) = -5/2 x$, $2x / (2x) = 1$. Vậy phần đa thức của thương là $3x^2 - 5/2 x + 1$. Kết luận Giải thích: Thương là $3x^2 - \frac{5}{2}x + 1$.
