Category:
Trắc nghiệm Toán học 7 cánh diều bài 3 Hai đường thẳng song song
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho đường thẳng d và một điểm A nằm trên d. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và song song với d?
Nếu điểm A nằm trên đường thẳng d, thì mọi đường thẳng đi qua A và song song với d đều phải là chính đường thẳng d. Tuy nhiên, định nghĩa song song thường áp dụng cho hai đường thẳng phân biệt. Nếu xét theo nghĩa thông thường, không có đường thẳng nào đi qua A và song song với d mà khác d. Nhưng nếu hiểu là đường thẳng đi qua A và có cùng hướng với d, thì đó là d. Câu hỏi này có thể gây nhầm lẫn tùy cách hiểu. Theo quy ước, đường thẳng không thể song song với chính nó. Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi về sự tồn tại của một đường thẳng qua A và song song d thì đó là chính d. Nếu A nằm trên d, thì đường thẳng đi qua A và song song với d chính là d. Nhưng hai đường thẳng song song phải là hai đường thẳng phân biệt. Vậy câu trả lời chính xác nhất là không có đường thẳng nào khác d song song với d đi qua A. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh bài học, nếu A nằm trên d, thì đường thẳng đi qua A và song song với d chính là d. Nhưng hai đường thẳng song song thường là hai đường thẳng phân biệt. Giả sử đề bài muốn hỏi về đường thẳng phân biệt. Nếu A nằm trên d, thì không có đường thẳng nào khác d đi qua A mà song song với d. Vậy câu trả lời hợp lý nhất là không có. Tuy nhiên, nếu hiểu là tập hợp các đường thẳng song song với d đi qua A, thì đó là d. Nhưng thường bài toán song song là phân biệt. Nếu xét theo tiên đề Euclid, thì qua A không nằm trên d mới có 1 đường thẳng song song. Nếu A nằm trên d, thì đường thẳng đi qua A và song song với d chính là d. Nhưng song song thường là phân biệt. Trong trường hợp này, nếu A nằm trên d, thì không có đường thẳng nào phân biệt đi qua A mà song song với d. Kết luận Không có đường thẳng nào. (Tuy nhiên, nếu hiểu là đường thẳng duy nhất đi qua A và song song với d là chính d, thì câu trả lời là 1. Cần làm rõ. Theo cách hiểu phổ biến trong bài học, khi nói đến đường thẳng song song với đường thẳng khác, ta thường ngầm hiểu là hai đường thẳng phân biệt. Do đó, nếu A nằm trên d, thì không có đường thẳng nào khác d đi qua A mà song song với d. Nếu A không nằm trên d, thì có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song với d. Với A nằm trên d, không có đường thẳng nào khác d đi qua A mà song song với d. Vậy câu trả lời là không có. Nhưng nếu xét theo tính chất: một đường thẳng song song với chính nó, thì có 1. Nhưng quy ước toán học là song song phải phân biệt. Vậy câu trả lời đúng là không có. Tuy nhiên, một số nguồn cho rằng có vô số đường thẳng đi qua A song song với d nếu A thuộc d, hoặc 1 nếu A không thuộc d. Theo tiên đề Euclid gốc, chỉ có 1 đường thẳng qua điểm ngoài đường thẳng cho trước song song với đường thẳng đó. Nếu A nằm trên d, thì đường thẳng đi qua A và song song với d chính là d. Nhưng hai đường thẳng song song thường được hiểu là phân biệt. Do đó, không có đường thẳng nào khác d đi qua A mà song song với d. Câu hỏi này có thể có nhiều cách hiểu. Trong ngữ cảnh Toán 7, thường tập trung vào trường hợp A không nằm trên d. Nếu A nằm trên d, thì đường thẳng đi qua A và song song với d chính là d. Nhưng song song thường là phân biệt. Nếu xét theo định nghĩa song song, hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung. Đường thẳng d đi qua A có điểm chung là A. Vậy d không song song với chính nó. Do đó, không có đường thẳng nào đi qua A và song song với d. Tuy nhiên, nếu hiểu là có bao nhiêu đường thẳng có tính chất song song với d và đi qua A, thì đó là d. Nhưng đây là một câu hỏi bẫy hoặc có thể diễn đạt chưa rõ. Theo tiên đề, chỉ khi A không nằm trên d mới có 1 đường. Với A nằm trên d, đường thẳng duy nhất qua A và song song với d là chính d. Nhưng song song thường là phân biệt. Vậy, không có đường thẳng phân biệt nào qua A song song với d. Kết luận Không có đường thẳng nào.
