Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
1. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.
A. $0.7$
B. $0.9$
C. $0.2$
D. $0.6$
2. Cho biến cố A, B. Nếu A và B xung khắc, thì $P(A \cup B)$ bằng gì?
A. $P(A) + P(B)$
B. $P(A) \times P(B)$
C. $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
D. $1 - P(A) - P(B)$
3. Cho biến cố A và B thoả mãn $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.3$, $P(A \cap B) = 0.1$. Tính $P(A|B)$.
A. $\frac{1}{3}$
B. $0.3$
C. $0.6$
D. $\frac{1}{6}$
4. Cho $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.6$, $P(A \cap B) = 0.2$. Tính $P(A|B)$.
A. $0.333$
B. $0.4$
C. $0.5$
D. $0.2$
5. Cho hai biến cố A và B. Nếu A và B độc lập, thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A. $P(A|B) = P(A)$
B. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
C. $P(A|B) = P(B|A)$
D. $P(A \cup B) = P(A) \times P(B)$
6. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng đó (không hoàn lại). Xác suất để cả hai sản phẩm đều không lỗi là bao nhiêu?
A. $\frac{81}{100}$
B. $\frac{90}{100} \times \frac{89}{99}$
C. $\frac{90}{100} \times \frac{90}{100}$
D. $\frac{89}{99}$
7. Trong một cuộc khảo sát, 70% dân số sử dụng mạng xã hội X, 50% sử dụng mạng xã hội Y. Biết 30% dân số sử dụng cả hai mạng xã hội. Xác suất một người sử dụng mạng xã hội X hoặc Y (hoặc cả hai) là bao nhiêu?
A. $0.9$
B. $0.5$
C. $1.5$
D. $0.7$
8. Một hộp chứa 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, mỗi lần một bi, không hoàn lại. Gọi A là biến cố lấy được bi đỏ ở lần thứ nhất, B là biến cố lấy được bi xanh ở lần thứ hai. Tính $P(B|A)$.
A. $\frac{7}{10}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{21}{100}$
D. $\frac{7}{9}$
9. Công thức Bayes mô tả mối quan hệ giữa xác suất có điều kiện của hai biến cố. Phát biểu nào sau đây là đúng về công thức Bayes?
A. Mô tả cách cập nhật niềm tin khi có thêm bằng chứng.
B. Chỉ áp dụng cho các biến cố độc lập.
C. Luôn cho kết quả bằng 0.
D. Chỉ liên quan đến xác suất tiên nghiệm.
10. Một bệnh viện có hai khoa: Khoa A chiếm 60% bệnh nhân, Khoa B chiếm 40%. Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh ở Khoa A là 80%, ở Khoa B là 90%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Xác suất bệnh nhân đó đã điều trị ở Khoa A biết rằng bệnh nhân đã khỏi bệnh là bao nhiêu?
A. $\frac{0.8 \times 0.6}{0.84}$
B. $\frac{0.6 \times 0.8}{0.9 \times 0.4}$
C. $\frac{0.8 \times 0.6}{0.8 \times 0.6 + 0.9 \times 0.4}$
D. $\frac{0.9 \times 0.4}{0.84}$
11. Một lớp học có 60% học sinh giỏi Toán, 50% học sinh giỏi Lý. Biết 20% học sinh giỏi cả hai môn. Tỷ lệ học sinh không giỏi môn nào trong hai môn trên là bao nhiêu?
A. $0.1$
B. $0.3$
C. $0.5$
D. $0.2$
12. Cho biến cố A và B có $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$, $P(A \cup B) = 0.7$. Tính $P(A \cap B)$.
A. $0.1$
B. $0.2$
C. $0.3$
D. $0.4$
13. Trong một bài kiểm tra, 80% học sinh làm đúng câu hỏi 1, 70% làm đúng câu hỏi 2. Biết 60% học sinh làm đúng cả hai câu. Xác suất một học sinh làm đúng câu hỏi 1 hoặc câu hỏi 2 (hoặc cả hai) là bao nhiêu?
A. $0.9$
B. $1.5$
C. $0.7$
D. $0.8$
14. Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất, Dây chuyền 1 (DC1) và Dây chuyền 2 (DC2). DC1 sản xuất 60% tổng số sản phẩm, DC2 sản xuất 40%. Tỷ lệ sản phẩm lỗi của DC1 là 3%, của DC2 là 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ tổng số sản phẩm. Xác suất sản phẩm đó bị lỗi biết rằng nó được sản xuất từ DC1 là bao nhiêu?
A. $0.03$
B. $0.05$
C. $0.6 \times 0.03$
D. $0.4 \times 0.05$
15. Cho $P(A) = 0.5$, $P(B|A) = 0.6$, $P(\bar{A}) = 0.5$, $P(B|\bar{A}) = 0.4$. Tính $P(B)$ bằng công thức xác suất toàn phần.
A. $0.55$
B. $0.50$
C. $0.60$
D. $0.45$
