Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau, thì phương sai của mẫu sẽ bằng bao nhiêu?
A. Bằng 0
B. Bằng 1
C. Bằng trung bình cộng
D. Không xác định được
2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta tăng gấp đôi mỗi giá trị trong mẫu và giữ nguyên số nhóm, thì phương sai mới sẽ thay đổi như thế nào so với phương sai cũ ($s^2$)?
A. Tăng gấp đôi
B. Tăng gấp bốn
C. Giảm đi một nửa
D. Không thay đổi
3. Nếu ta cộng thêm một hằng số $c$ vào tất cả các giá trị trong mẫu số liệu ghép nhóm, thì phương sai của mẫu mới sẽ thay đổi như thế nào so với phương sai ban đầu ($s^2$)?
A. Tăng thêm $c^2$
B. Giảm đi $c^2$
C. Tăng thêm $c$
D. Không thay đổi
4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có ý nghĩa gì đối với mức độ phân tán của dữ liệu?
A. Độ lệch chuẩn cho biết giá trị trung bình của dữ liệu.
B. Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
C. Độ lệch chuẩn chỉ ra giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.
D. Độ lệch chuẩn xác định số lượng nhóm trong mẫu số liệu.
5. Khi nào thì chúng ta sử dụng các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Khi chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của mẫu số liệu.
B. Khi chúng ta muốn biết số lượng quan sát trong mẫu.
C. Khi chúng ta muốn đánh giá mức độ biến thiên hoặc trải rộng của dữ liệu.
D. Khi chúng ta cần xác định trung vị của mẫu số liệu.
6. Khi các giá trị trong mẫu số liệu ghép nhóm càng gần giá trị trung bình, thì phương sai sẽ như thế nào?
A. Càng lớn
B. Càng nhỏ
C. Không thay đổi
D. Bằng 0
7. Độ lệch của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như thế nào từ phương sai?
A. Độ lệch = Phương sai
B. Độ lệch = $\sqrt{\text{Phương sai}}$
C. Độ lệch = 1 / Phương sai
D. Độ lệch = Phương sai / 2
8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có trung bình cộng là $\bar{x} = 15$. Nếu phương sai là $s^2 = 4$, thì độ lệch chuẩn là bao nhiêu?
A. $s = 2$
B. $s = 4$
C. $s = 8$
D. $s = 15$
9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $n$ quan sát. Gọi $x_i$ là trung điểm của nhóm thứ $i$ và $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2 n_i$
B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2 n_i$
C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} x_i n_i$
D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} x_i^2 n_i$
10. Độ lệch quý (IQR - Interquartile Range) là gì và nó đo lường điều gì cho mẫu số liệu ghép nhóm?
A. IQR là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, đo lường toàn bộ phạm vi.
B. IQR là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), đo lường sự phân tán của 50% giá trị ở giữa.
C. IQR là trung bình cộng của Q1 và Q3, đo lường giá trị trung tâm.
D. IQR là trung bình cộng của tất cả các giá trị, đo lường xu hướng trung tâm.
11. Trong các số đặc trưng đo mức độ phân tán, số nào nhạy cảm nhất với các giá trị ngoại lai?
A. Khoảng biến thiên
B. Phương sai
C. Độ lệch chuẩn
D. Trung bình cộng
12. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu khoảng biến thiên được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm, thì nó thể hiện điều gì?
A. Mức độ phân tán của các giá trị trung bình.
B. Mức độ phân tán của các trung vị.
C. Mức độ phân tán của toàn bộ phạm vi dữ liệu được biểu diễn bởi các nhóm.
D. Giá trị trung bình của mẫu.
13. Độ lệch của mẫu số liệu ghép nhóm có đơn vị đo là gì?
A. Bình phương đơn vị đo của dữ liệu gốc.
B. Cùng đơn vị đo với dữ liệu gốc.
C. Căn bậc hai đơn vị đo của dữ liệu gốc.
D. Không có đơn vị đo.
14. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm có độ rộng bằng nhau. Nếu ta gộp hai nhóm liên tiếp thành một nhóm mới, thì phương sai của mẫu sẽ có xu hướng như thế nào?
A. Tăng lên
B. Giảm đi
C. Không thay đổi
D. Không thể xác định
15. Đâu là một hạn chế của việc sử dụng khoảng biến thiên để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Nó sử dụng tất cả các giá trị trong mẫu.
B. Nó nhạy cảm với các giá trị ngoại lai (outliers).
C. Nó luôn có giá trị dương.
D. Nó dễ dàng tính toán.
