Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài tập cuối chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tags:
Bộ đề 1
6. Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
Ta có đạo hàm của hàm số là $y = x^2 + 2x - 3$. Hàm số nghịch biến khi $y \le 0$, tức là $x^2 + 2x - 3 \le 0$.
Ta tìm nghiệm của $x^2 + 2x - 3 = 0$. Phương trình này có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=1$.
Bất phương trình $x^2 + 2x - 3 \le 0$ có nghiệm là $x \in [-3, 1]$.
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng [-3, 1].
**Xem lại lựa chọn đáp án.** Lựa chọn A là (1, 3). Trên (1, 3), $y > 0$, hàm số đồng biến.
Lựa chọn B là (0, 1). Trên (0, 1), $y < 0$, hàm số nghịch biến.
Lựa chọn C là $(-\infty, 1)$ và $(3, +\infty)$. Trên $(-\infty, 1)$, $y > 0$ (đồng biến). Trên $(3, +\infty)$, $y > 0$ (đồng biến).
Lựa chọn D là (1, +$\infty$). Trên (1, +$\infty$), $y > 0$ (đồng biến).
**Có vẻ đáp án đúng là B.**
**Giải thích:** Ta có đạo hàm của hàm số là $y = x^2 + 2x - 3$. Hàm số nghịch biến khi $y \le 0$, tức là $x^2 + 2x - 3 \le 0$. Phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=1$. Bất phương trình $x^2 + 2x - 3 \le 0$ có nghiệm là $x \in [-3, 1]$. Khoảng (0, 1) nằm trong khoảng nghịch biến [-3, 1]. Kết luận Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 1).
