Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
1. Nếu phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ của một mẫu số liệu ghép nhóm bằng 0, điều này ngụ ý gì về độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s$?
A. $s = 0$
B. $s = 1$
C. $s = \sqrt{0}$
D. $s$ không xác định.
2. Trong một tập dữ liệu về thu nhập của các hộ gia đình, được nhóm lại, nếu phương sai mẫu hiệu chỉnh ($s^2$) rất nhỏ, điều đó cho thấy điều gì?
A. Thu nhập của các hộ gia đình khá đồng đều.
B. Thu nhập của các hộ gia đình rất khác biệt.
C. Trung bình thu nhập rất cao.
D. Số lượng hộ gia đình trong mẫu lớn.
3. Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm liên hệ với phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ như thế nào?
A. $s = \sqrt{s^2}$
B. $s = s^2$
C. $s = \frac{s^2}{2}$
D. $s = \frac{1}{s^2}$
4. Nếu ta có một mẫu số liệu ghép nhóm và tính toán được phương sai mẫu hiệu chỉnh là $s^2 = 25$. Giá trị nào sau đây là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s$?
A. $s = 5$
B. $s = 25$
C. $s = 625$
D. $s = \sqrt{5}$
5. Một mẫu số liệu ghép nhóm có $N=50$, $\bar{x} = 30$, và $\sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2 = 5000$. Tính $s^2$.
A. $s^2 = \frac{5000}{49}$
B. $s^2 = \frac{5000}{50}$
C. $s^2 = 100$
D. $s^2 = 5000$
6. Xét một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 100 học sinh, được chia thành các lớp với giá trị đại diện và tần số tương ứng. Nếu trung bình mẫu là $\bar{x} = 165$ cm và tổng $\sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2 = 12100$ cm$^2$, thì phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ là bao nhiêu?
A. $s^2 = 12100 / 99$
B. $s^2 = 12100 / 100$
C. $s^2 = 121$
D. $s^2 = 110$
7. Công thức nào sau đây là dạng khác của phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ cho mẫu số liệu ghép nhóm, sử dụng $\sum n_i x_i$ và $\sum n_i x_i^2$?
A. $s^2 = \frac{1}{N-1} (\sum_{i=1}^k n_i x_i^2 - N \bar{x}^2)$
B. $s^2 = \frac{1}{N} (\sum_{i=1}^k n_i x_i^2 - N \bar{x}^2)$
C. $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^k n_i x_i^2}{N-1}$
D. $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$
8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng như sau:\nLớp [a, b), Tần số n_i. Giá trị đại diện của lớp thứ i là x_i. Nếu $N = \sum_{i=1}^k n_i$ là tổng số đơn vị điều tra, thì công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
A. $s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$, với $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i x_i$
B. $s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$, với $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i x_i$
C. $s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$
D. $s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2$
9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các giá trị đại diện $x_i$ và tần số $n_i$. Nếu $\bar{x}$ là trung bình mẫu, thì số bình phương độ lệch so với trung bình mẫu được tính như thế nào?
A. $\sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$
B. $\sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$
C. $N \bar{x}^2$
D. $\sum_{i=1}^k n_i x_i$
10. Trong một nghiên cứu về thời gian hoàn thành bài kiểm tra của 50 sinh viên, dữ liệu được nhóm lại. Nếu trung bình mẫu là $\bar{x} = 45$ phút và $s^2 = 100$ phút$^2$, thì độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s$ là bao nhiêu?
A. $s = 10$ phút
B. $s = 100$ phút
C. $s = 5$ phút
D. $s = 20$ phút
11. Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s$ có cùng đơn vị đo với dữ liệu gốc hay không?
A. Có, $s$ có cùng đơn vị đo với dữ liệu gốc.
B. Không, $s$ có đơn vị đo là bình phương đơn vị gốc.
C. Phụ thuộc vào giá trị trung bình.
D. Không có đơn vị đo.
12. Khi tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ cho mẫu số liệu ghép nhóm, tại sao ta chia cho $N-1$ thay vì $N$?
A. Để ước lượng không chệch cho phương sai tổng thể.
B. Để làm cho giá trị phương sai lớn hơn.
C. Đó là quy ước của các nhà toán học.
D. Để đơn giản hóa công thức.
13. Ý nghĩa của phương sai mẫu hiệu chỉnh ($s^2$) trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
A. Đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình mẫu.
B. Đo lường xu hướng tập trung của dữ liệu.
C. Xác định giá trị lớn nhất của dữ liệu.
D. Xác định giá trị nhỏ nhất của dữ liệu.
14. Nếu hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng giá trị trung bình nhưng phương sai mẫu hiệu chỉnh của mẫu thứ nhất lớn hơn mẫu thứ hai, điều đó có nghĩa là gì?
A. Dữ liệu của mẫu thứ nhất phân tán hơn dữ liệu của mẫu thứ hai.
B. Dữ liệu của mẫu thứ hai phân tán hơn dữ liệu của mẫu thứ nhất.
C. Hai mẫu có mức độ phân tán như nhau.
D. Trung bình của mẫu thứ nhất lớn hơn mẫu thứ hai.
15. Khi nào thì phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ có thể bằng 0?
A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.
B. Khi trung bình mẫu bằng 0.
C. Khi có ít nhất một giá trị khác trung bình mẫu.
D. Khi số lượng mẫu $N=1$.
