Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

0

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!


Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

1. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 16 \).

A. $I\left( 1; -2; 3 \right)$
B. $I\left( -1; 2; -3 \right)$
C. $I\left( -1; -2; -3 \right)$
D. $I\left( 1; 2; 3 \right)$

2. Tìm điều kiện của \( m \) để phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + m = 0 \) là phương trình của một mặt cầu.

A. $m < 6$
B. $m > 6$
C. $m < -6$
D. $m > -6$

3. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu \( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4x + 8y - 12z + 10 = 0 \).

A. Tâm \( I(1; -2; 3) \), \( R = \sqrt{6} \)
B. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{6} \)
C. Tâm \( I(1; -2; 3) \), \( R = \sqrt{3} \)
D. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{3} \)

4. Xác định bán kính của mặt cầu có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \).

A. $R = 81$
B. $R = 3$
C. $R = 9$
D. $R = \sqrt{3}$

5. Mặt cầu nào sau đây có tâm tại gốc tọa độ \( O(0;0;0) \) và bán kính bằng 5?

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 5$
B. $x^2 + y^2 + z^2 = 25$
C. $x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{5}$
D. $x^2 + y^2 + z^2 = 125$

6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu \( \left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2 + \left( z - c \right)^2 = R^2 \) có tâm là gì?

A. Tâm $I\left( -a; -b; -c \right)$
B. Tâm $I\left( a; b; c \right)$
C. Tâm $O\left( 0; 0; 0 \right)$
D. Tâm $I\left( b; a; c \right)$

7. Cho hai điểm \( A(1; 1; 1) \) và \( B(3; 3; 3) \). Phương trình mặt cầu nhận \( AB \) làm đường kính có dạng:

A. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 2 \right)^2 = 3 \)
B. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 2 \right)^2 = 12 \)
C. \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = 3 \)
D. \( \left( x - 3 \right)^2 + \left( y - 3 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 12 \)

8. Cho mặt cầu \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 \). Mặt phẳng \( x = 1 \) cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. $r = 3$
B. $r = 0$
C. $r = \sqrt{5}$
D. $r = 2$

9. Viết phương trình mặt cầu có tâm \( I(1; 2; 3) \) và bán kính \( R = 2 \).

A. \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 4 \)
B. \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 4 \)
C. \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 2 \)
D. \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y + 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 2 \)

10. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)?

A. $x + y + z = 1$
B. $x = 3$
C. $x + y + z = 3\sqrt{3}$
D. $x = 4$

11. Cho mặt cầu \( S \) có tâm \( I(2; 1; -1) \) và bán kính \( R = \sqrt{5} \). Phương trình của \( S \) là:

A. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z + 1 \right)^2 = 5 \)
B. \( \left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = 5 \)
C. \( \left( x - 2 \right)^2 + \left( y - 1 \right)^2 + \left( z + 1 \right)^2 = \sqrt{5} \)
D. \( \left( x + 2 \right)^2 + \left( y + 1 \right)^2 + \left( z - 1 \right)^2 = \sqrt{5} \)

12. Mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \) có bao nhiêu điểm thuộc trục \( Ox \)?

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số

13. Phương trình mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 \) có tâm và bán kính là:

A. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{21} \)
B. Tâm \( I(1; -2; 3) \), \( R = 5 \)
C. Tâm \( I(1; 2; -3) \), \( R = \sqrt{11} \)
D. Tâm \( I(-1; -2; 3) \), \( R = \sqrt{21} \)

14. Cho mặt cầu \( S \) có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \). Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu \( S \)?

A. $P(1; 1; 1)$
B. $Q(0; 1; 0)$
C. $R(1; 1; 0)$
D. $S(2; 0; 0)$

15. Tìm thể tích của khối cầu có phương trình \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 \).

A. $V = 27\pi$
B. $V = 36\pi$
C. $V = 9\pi$
D. $V = 12\pi$

1 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

1. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình \( \left( x + 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z + 3 \right)^2 = 16 \).

2 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

2. Tìm điều kiện của \( m \) để phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + m = 0 \) là phương trình của một mặt cầu.

3 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

3. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu \( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4x + 8y - 12z + 10 = 0 \).

4 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

4. Xác định bán kính của mặt cầu có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \).

5 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

5. Mặt cầu nào sau đây có tâm tại gốc tọa độ \( O(0;0;0) \) và bán kính bằng 5?

6 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu \( \left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2 + \left( z - c \right)^2 = R^2 \) có tâm là gì?

7 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

7. Cho hai điểm \( A(1; 1; 1) \) và \( B(3; 3; 3) \). Phương trình mặt cầu nhận \( AB \) làm đường kính có dạng:

8 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

8. Cho mặt cầu \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 \). Mặt phẳng \( x = 1 \) cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

9 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

9. Viết phương trình mặt cầu có tâm \( I(1; 2; 3) \) và bán kính \( R = 2 \).

10 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

10. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)?

11 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

11. Cho mặt cầu \( S \) có tâm \( I(2; 1; -1) \) và bán kính \( R = \sqrt{5} \). Phương trình của \( S \) là:

12 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

12. Mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \) có bao nhiêu điểm thuộc trục \( Ox \)?

13 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

13. Phương trình mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 \) có tâm và bán kính là:

14 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

14. Cho mặt cầu \( S \) có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \). Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu \( S \)?

15 / 15

Category: Trắc nghiệm Toán học 12 Cánh diều bài 3: Phương trình mặt cầu

Tags: Bộ đề 1

15. Tìm thể tích của khối cầu có phương trình \( \left( x - 1 \right)^2 + \left( y - 2 \right)^2 + \left( z - 3 \right)^2 = 9 \).