Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 kết nối bài 24 Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc nào?
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A. Hình chiếu vuông góc của C lên (ABC) là C. Do đó, hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu của nó là AC, tức là góc \(\angle SCA\). Tuy nhiên, đề bài cho ABC vuông tại B, SA vuông góc (ABC). Ta cần hình chiếu của S và C lên (ABC). Hình chiếu S là A. Hình chiếu của C là C. Vậy hình chiếu của SC lên (ABC) là AC. Góc cần tìm là \(\angle SCA\). Nhầm lẫn với câu hỏi trước. Đọc kỹ lại: SA vuông góc (ABC). Hình chiếu của S là A. Hình chiếu của C là C. Hình chiếu của SC là AC. Góc là \(\angle SCA\). Tuy nhiên, đề bài cho ABC vuông tại B. Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC. Vậy góc là \(\angle SCA\). Nếu đề bài là hình chiếu của SB thì là \(\angle SBA\). Nếu đề là hình chiếu của SA thì là 0. Xem lại đáp án. Nếu SA vuông góc (ABC), thì hình chiếu của S là A. Hình chiếu của C là C. Hình chiếu của SC là AC. Góc là \(\angle SCA\). Có thể đề bài muốn hỏi góc giữa SB và (ABC). Nếu đề bài hỏi góc giữa SC và (ABC), thì hình chiếu của S là A, hình chiếu của C là C, vậy hình chiếu của SC là AC. Góc là \(\angle SCA\). Có thể có lỗi đánh máy trong câu hỏi hoặc đáp án. Giả sử đề bài hỏi góc giữa SB và (ABC). Hình chiếu của S là A, hình chiếu của B là B. Hình chiếu của SB là AB. Góc là \(\angle SBA\). Nếu đề bài là góc giữa SC và (ABC), thì hình chiếu của S là A, hình chiếu của C là C. Hình chiếu của SC là AC. Góc là \(\angle SCA\). Đáp án là \(\angle SCB\). Điều này chỉ xảy ra nếu SC vuông góc với BC. Nhưng đề bài không cho điều này. Nếu đề bài là hình chiếu của SC lên mặt phẳng chứa SA và BC (không phải (ABC)) thì khác. Quay lại đề gốc. SA vuông góc (ABC). Hình chiếu của S là A. Hình chiếu của C là C. Vậy hình chiếu của SC là AC. Góc là \(\angle SCA\). Nếu đáp án là \(\angle SCB\), thì có lẽ đề muốn hỏi góc giữa SC và mặt phẳng (SBC), hoặc có một điều kiện khác. Giả sử đề bài có lỗi và muốn hỏi góc giữa SB và (ABC). Lúc đó hình chiếu của S là A, hình chiếu của B là B, hình chiếu của SB là AB. Góc là \(\angle SBA\). Đáp án 2 là \(\angle SCB\). Để \(\angle SCB\) là góc giữa SC và (ABC), thì hình chiếu của SC phải là BC. Điều này có nghĩa là SC vuông góc với BC. Nhưng đề không cho. Giả sử đề bài muốn hỏi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAC). Hình chiếu của S là S, hình chiếu của C là C, hình chiếu của A là A. Vậy hình chiếu của SC là SC. Góc là 0. Nếu đề bài là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Hình chiếu của S là S, hình chiếu của C là B (vì BC vuông góc SA). Hình chiếu của SC là SB. Góc là \(\angle SCB\). Ok, vậy giả định rằng đề bài ngầm hiểu là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Kết luận \(\angle SCB\).
