Category:
Trắc nghiệm Toán học 11 Chân trời bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số logari
Tags:
Bộ đề 1
14. Cho $\log_b 2 = x$. Giá trị của $\log_{16} 8$ theo $x$ là:
Ta có $\log_{16} 8$. Ta có thể viết $16 = 2^4$ và $8 = 2^3$. Vậy $\log_{16} 8 = \log_{2^4} 2^3$. Sử dụng quy tắc $\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b$, ta có $\log_{2^4} 2^3 = \frac{3}{4} \log_2 2$. Vì $\log_2 2 = 1$, nên $\log_{16} 8 = \frac{3}{4}$. Tuy nhiên, đề bài cho $\log_b 2 = x$ và yêu cầu biểu diễn theo $x$. Có vẻ đề bài có sự nhầm lẫn hoặc yêu cầu tính giá trị cụ thể của $\log_{16} 8$. Nếu đề bài hỏi giá trị của $\log_{16} 8$, thì đáp án là $3/4$. Nếu đề bài muốn hỏi biểu diễn $\log_{16} 8$ qua một biến liên quan đến logarit cơ số $b$, thì cần có thêm thông tin về mối quan hệ giữa $b$ và $2$. Giả sử câu hỏi muốn hỏi giá trị của $\log_{16} 8$. $\log_{16} 8 = \log_{2^4} 2^3 = \frac{3}{4} \log_2 2 = \frac{3}{4}$. Nếu câu hỏi là $\log_b 8$ theo $x=\log_b 2$, thì $\log_b 8 = \log_b 2^3 = 3 \log_b 2 = 3x$. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn, có lẽ đề bài muốn hỏi giá trị của $\log_{16} 8$ và các lựa chọn là biểu diễn sai. Chúng ta sẽ tính giá trị của $\log_{16} 8$. $\log_{16} 8 = \frac{\log 8}{\log 16} = \frac{\log 2^3}{\log 2^4} = \frac{3 \log 2}{4 \log 2} = \frac{3}{4}$. Nếu ta hiểu $\log_b 2 = x$, và các lựa chọn là $3x/4$, $4x/3$, $x/4$, $3x$. Nếu $b$ là một số cố định, ví dụ $b=2$, thì $x=1$. Khi đó $3x/4 = 3/4$. Vậy lựa chọn $3x/4$ là phù hợp nhất nếu $b=2$. Giả sử $b=2$, $\log_2 2 = 1$, nên $x=1$. Ta cần tính $\log_{16} 8$. $\log_{16} 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 16} = \frac{3}{4}$. Nếu $x=1$, thì $3x/4 = 3/4$. Kết luận Giá trị của $\log_{16} 8$ là $3/4$. Nếu $\log_b 2 = x$, và $b=2$, thì $x=1$, và $3x/4 = 3/4$ là đáp án đúng.
